Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 127899

 

Найдите точку максимума функции

y=23 плюс 4x минус дробь, числитель — x в степени 3 , знаменатель — 3 .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите точку максимума функции y=5 плюс 9x минус дробь, числитель — {{x} в степени 3 }, знаменатель — 3 .

Найдем производную заданной функции:

{y}'=9 минус x в степени 2 =(3 минус x)(3 плюс x).

Найдем нули производной:

x в степени 2 минус 9=0 равносильно совокупность выражений x=3, x= минус 3. конец совокупности .

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке 3 производная меняет знак с плюса на минус, поэтому эта точка является точкой максимума.

 

Ответ: 3.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка