ЕГЭ–2023, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 127883 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y= дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус 9x плюс 2$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 6; минус 2 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y= дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус 9x минус 7$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=x в квадрате минус 9= левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$x в квадрате минус 9=0 равносильно совокупность выражений x=3, x= минус 3. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найденная производная неположительна на заданном отрезке, заданная функция убывает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является:

$y левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка = минус 9 плюс 27 минус 7=11.$

Ответ: 11.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина