Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 127445

Найдите точку минимума функции y= минус 21x в степени 2 минус x в степени 3 плюс 32.

Решение.

Функция y= минус 21x в степени 2 минус x в степени 3 плюс 32 определена на множестве всех действительных чисел.

 

Найдем производную заданной функции:

{y}'= минус 42x минус 3{{x} в степени 2 }= минус 3x(14 плюс x).

Найдем нули производной:

3x(14 плюс x)=0 равносильно совокупность выражений x=0,x= минус 14. конец совокупности .

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума x= минус 14.

 

Ответ: −14.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке