Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 124977

Найдите наименьшее значение функции y=x в степени 3 минус 8x в степени 2 плюс 16x плюс 3 на отрезке  левая квадратная скобка 3,5;13 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } минус 16x плюс 16.

 

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка 3{{x} в степени 2 } минус 16x плюс 16=0,  новая строка 3,5 меньше или равно x меньше или равно 13 конец системы . равносильно система выражений { совокупность выражений x=4, x= дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 , конец системы .} 3,5 меньше или равно x меньше или равно 13 . конец совокупности равносильно x=4

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=4 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y(4)=64 минус 128 плюс 64 плюс 3=3.

 

Ответ: 3.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке