Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 125015

 

Найдите наименьшее значение функции y=x в степени 3 минус 6x в степени 2 плюс 9x плюс 7 на отрезке  левая квадратная скобка 2;11 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y={{x} в степени 3 } минус 2{{x} в степени 2 } плюс x плюс 3 на отрезке  левая квадратная скобка 1;4 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } минус 4x плюс 1.

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка 3{{x} в степени 2 } минус 4x плюс 1=0,  новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 4 конец системы . равносильно система выражений { совокупность выражений x=1, x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 , конец системы .} 1 меньше или равно x меньше или равно 4 . конец совокупности \Rightarrow x=1.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=1 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y(1)=1 минус 2 плюс 1 плюс 3=3.

 

Ответ: 3.