Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 125055

Найдите наименьшее значение функции y=x в степени 3 плюс 12x в степени 2 плюс 36x плюс 88 на отрезке  левая квадратная скобка минус 5; минус 0,5 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } плюс 24x плюс 36.

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка 3x в степени 2 плюс 24x плюс 36=0,  новая строка минус 5 меньше или равно x меньше или равно минус 0,5 конец системы . равносильно система выражений  новая строка x в степени 2 плюс 8x плюс 12=0,  новая строка минус 5 меньше или равно x меньше или равно минус 0,5 конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений  новая строка x= минус 6,  новая строка x= минус 2, конец системы .  новая строка минус 5 меньше или равно x меньше или равно минус 0,5 конец совокупности . равносильно x= минус 2.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= минус 2 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y( минус 2)= минус 8 плюс 48 минус 72 плюс 88=56.

 

Ответ: 56.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке