Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 110311

Рабочие прокладывают тоннель длиной 99 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 9 дней.

Решение.

Пусть рабочие в первый день проложили {{a}_{1}} метров тоннеля, во второй — {{a}_{2}} , …, в последний — {{a}_{9}} метров тоннеля. Длина тоннеля {{S}_{9}}=99 метров. Подставляя в формулу суммы членов арифметической прогрессии {{S}_{n}}= дробь, числитель — {{a}_{1}} плюс {{a}_{n}}, знаменатель — 2 n и данные из условия получаем:

 дробь, числитель — 7 плюс a_9, знаменатель — 2 умножить на 9=99 равносильно 7 плюс a_{9}=22 равносильно a_{9}=15.

 

Таким образом, рабочие в последний день проложили 15 метров туннеля.

 

 

Ответ: 15.

Классификатор базовой части: Задачи на прогрессии