Многоугольники и их свойства
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
На стороне CD квадрата ABCD построен равносторонний треугольник CPD. Найдите высоту треугольника ADP, проведённую из вершины D, если известно, что сторона квадрата равна 1.
Прямая, проведённая через середину N стороны AB квадрата ABCD, пересекает прямые CD и AD в точках M и T соответственно и образует с прямой AB угол, тангенс которого равен 4. Найдите площадь треугольника BMT, если сторона квадрата ABCD равна 8.
В прямоугольнике ABCD AB = 2, Точка E на прямой AB выбрана так, что ∠AED = ∠DEC. Найдите AE.
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC вписана в окружность с центром O. Найдите высоту трапеции, если её средняя линия равна 3 и
Через середину стороны AB квадрата ABCD проведена прямая, пересекающая прямые CD и AD в точках M и T соответственно и образующая с прямой AB угол α, tg α = 3. Найдите площадь треугольника BMT, если сторона квадрата ABCD равна 4.
Пройти тестирование по этим заданиям
Для справки:
Школьники не должны знать значение косинуса или синуса 15 градусов, чтобы решить эту задачу. Я (преподаватель) не знал их даже. Задача решается через рассмотрение множества прямоугольных треугольников и применение множества раз теоремы Пифагора. Ответ у меня получился чуть-чуть другой: корень из 3 - 0,75 и - корень из 3 - 0,75. Если будет нужно, могу прислать решение.
Что должны или не должны знать школьники, вопрос сложный. В любом случае, вы как преподаватель имеете возможность научить их находить
и
. Знать их наизусть, действительно, не нужно. Полученный вами ответ проверьте, он отличается от правильного.
хочется предложить другой вариант решения, без использования синуса и косинуса 15 градусов. В треугольнике ADP угол ADP равен 30 или 150 градусов, стороны AD и DP равны 1, значит, можно найти площадь треугольника ADP через стороны и синус угла между ними и по теореме косинусов найти AP. Зная площадь и AP, легко находим DH как высоту, проведенную к AP
Почему если решать разными способами, то получаются разные ответы??
Может стоит еще взять на себя труд установить, что, на самом деле, ответ получается один и тот же? Если, конечно, решения верны.