СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Многоугольники и их свойства

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д11 C4 № 484621

На стороне CD квадрата ABCD построен равносторонний треугольник CPD. Найдите высоту треугольника ADP, проведённую из вершины D, если известно, что сторона квадрата равна 1.


Аналоги к заданию № 484621: 484623 Все

Решение · ·

2
Задания Д11 C4 № 507368

Прямая, проведённая через середину N стороны AB квадрата ABCD, пересекает прямые CD и AD в точках M и T соответственно и образует с прямой AB угол, тангенс которого равен 4. Найдите площадь треугольника BMT, если сторона квадрата ABCD равна 8.


Аналоги к заданию № 507368: 507392 507671 511427 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Многоугольники и их свойства
Решение · ·

3
Задания Д11 C4 № 507386

В пря­мо­уголь­ни­ке ABCD AB = 2, Точка E на пря­мой AB вы­бра­на так, что ∠AED = ∠DEC. Най­ди­те AE.


Аналоги к заданию № 507386: 511426 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Многоугольники и их свойства

4
Задания Д11 C4 № 507387

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC вписана в окружность с центром O. Найдите высоту трапеции, если её средняя линия равна 3 и

Решение · ·

5
Задания Д11 C4 № 507392

Через середину стороны AB квадрата ABCD проведена прямая, пересекающая прямые CD и AD в точках M и T соответственно и образующая с прямой AB угол α, tg α = 3. Найдите площадь треугольника BMT, если сторона квадрата ABCD равна 4.

Решение · ·

6
Задания Д11 C4 № 507393

Дана тра­пе­ция ABCD, ос­но­ва­ния ко­то­рой BC = 44, AD = 100, AB = CD = 35. Окруж­ность, ка­са­ю­ща­я­ся пря­мых AD и AC, ка­са­ет­ся сто­ро­ны CD в точке K. Най­ди­те длину от­рез­ка CK.

Решение · ·

7
Задания Д11 C4 № 507394

В треугольнике ABC на стороне BC выбрана точка D так, что BD : DC = 1 : 2. Медиана CE пересекает отрезок AD в точке F. Какую часть площади треугольника ABC составляет площадь треугольника AEF?


Аналоги к заданию № 507394: 511428 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Многоугольники и их свойства
Решение · ·

8
Задания Д11 C4 № 507395

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны бис­сек­три­сы AD и CE. Най­ди­те длину от­рез­ка DE, если AC = 6, AE = 2, CD = 3.

Решение · ·

9
Задания Д11 C4 № 507641

Площадь трапеции ABCD равна 560. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции в полтора раза больше другого.

Решение · ·

10
Задания Д11 C4 № 507671

Прямая, проведённая через середину N стороны AB квадрата ABCD, пересекает прямые CD и AD в точках M и T соответственно и образует с прямой AB угол, тангенс которого равен 0,5. Найдите площадь треугольника BMT, если сторона квадрата ABCD равна 8.


11
Задания Д11 C4 № 507701

Дан треугольник ABC со сторонами AB = 34, AC = 65 и BC = 93. На стороне BC взята точка M, причём AM = 20. Найдите площадь треугольника AMB.


Аналоги к заданию № 507701: 511477 507697 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Многоугольники и их свойства

12
Задания Д11 C4 № 507707

Площадь трапеции ABCD равна 240. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции втрое больше другого.


13
Задания Д11 C4 № 511422

Площадь трапеции ABCD равна 60, а одно из оснований трапеции втрое больше другого. Диагонали пересекаются в точке O; отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N соответственно. Найдите площадь четырёхугольника OMPN.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Многоугольники и их свойства, Подобие

14
Задания Д11 C4 № 511477

Дан треугольник ABC со сторонами AB = 17, AC = 10 и BC = 9. На прямой BC взята точка M, причём AM = 10. Найдите площадь треугольника AMB.


15
Задания Д11 C4 № 484623

На сто­ро­не CD квад­ра­та ABCD по­стро­ен рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник CPD. Най­ди­те вы­со­ту тре­уголь­ни­ка ABP, про­ведённую из вер­ши­ны A, если из­вест­но, что сто­ро­на квад­ра­та равна 1.


16
Задания Д11 C4 № 500009

Дан треугольник АВС, площадь которого равна 55. Точка Е на прямой АС выбрана так, что треугольник АВЕ ― равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника ABE, если известно, что ∠ABE = ∠CBD = α и


17
Задания Д11 C4 № 500003

Дан тре­уголь­ник АВС. Точка Е на пря­мой АС вы­бра­на так, что тре­уголь­ник АВЕ, пло­щадь ко­то­ро­го равна 14, ― рав­но­бед­рен­ный с ос­но­ва­ни­ем АЕ и вы­со­той BD. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС, если из­вест­но, что ∠ABE = ∠CBD = α и


Аналоги к заданию № 500003: 500009 511331 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Многоугольники и их свойства

18
Задания Д11 C4 № 484608

В прямоугольнике ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 10 на стороне AD расположены точки M и N таким образом, что DM = 4, при этом P — точка пересечения прямых BN и CM. Площадь треугольника MNP равна 1. Найдите длину отрезка, соединяющего точки M и N.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Многоугольники и их свойства
Решение · ·

19
Задания Д11 C4 № 484612

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N так, что BM : MN = 1 : 2. Найдите BC если AB = 12.


Аналоги к заданию № 484612: 511301 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Многоугольники и их свойства, Свойства биссектрис
Решение · ·

20
Задания Д11 C4 № 484613

Основание равнобедренного треугольника равно 40, косинус угла при вершине равен Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие — на боковых сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна из его сторон вдвое больше другой.


Аналоги к заданию № 484613: 511302 Все


21
Задания Д11 C4 № 486002

Площадь трапеции ABCD равна 810. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.


Аналоги к заданию № 486002: 507641 507707 507369 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Многоугольники и их свойства, Подобие

22
Задания Д11 C4 № 500114

На прямой, содержащей медиану AD прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, взята точка E, удаленная от вершины A на расстояние, равное 4. Найдите площадь треугольника BCE, если BC = 6, AC = 4.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Многоугольники и их свойства, Подобие

23
Задания Д11 C4 № 501047

Расстояния от точки M, расположенной внутри прямого угла, до сторон угла равны 3 и 6. Через точку M проведена прямая, отсекающая от угла треугольник, площадь которого равна 48. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного внутри угла.


Аналоги к заданию № 501047: 507353 Все

Источник: ЕГЭ — 2011
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Многоугольники и их свойства

24
Задания Д11 C4 № 501218

Из вершин острых углов B и C треугольника ABC проведены две его высоты ― BM и CN, причем прямые BM и CN пересекаются в точке H. Найдите угол BHC, если известно, что

Источник: Добровольное тре­ни­ро­воч­ное тестирование Санкт-Пе­тер­бург 2013.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Многоугольники и их свойства, Подобие

25
Задания Д11 C4 № 519812

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M.

Известно, что AC = 3MB.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 12.


Аналоги к заданию № 519812: 519831 Все


Пройти тестирование по этим заданиям