ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д14 C4 № 507386 Добавить в вариант

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Многоконфигурационная планиметрическая задача. Многоугольники и их свойства

В прямоугольнике ABCD AB  =  2, $BC = корень из 3 .$ Точка E на прямой AB выбрана так, что ∠AED = ∠DEC. Найдите AE.

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. По свойству параллельных прямых $\angle AED=\angle EDC.$ Следовательно, треугольник DEC равнобедренный, и $EC=CD=2.$ Получаем, что треугольник EBC  — прямоугольный с гипотенузой $EC=2$ и катетом $BC= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ По теореме Пифагора $BE=1.$ Точка E может лежать как по одну, так и по другую сторону от точки $B.$

Если точка E лежит между A и B (точка $E_1$ на рисунке), то $AE=1.$

Если точка B лежит между A и E (точка $E_2$ на рисунке), то $AE=3.$

Ответ: 1 или 3.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ	3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины	2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

Ответ: 1 или 3.

Аналоги к заданию № 507386: 511426 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип Д14 C4 № 511426 Добавить в вариант

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Многоконфигурационная планиметрическая задача. Многоугольники и их свойства

В прямоугольнике ABCD $AB = 3,BC = корень из 5 .$ Точка E на прямой AB выбрана так, что $\angle AED = \angle DEC.$ Найдите $AE.$

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. По свойству параллельных прямых $\angle AED=\angle EDC.$ Следовательно, треугольник DEC равнобедренный, и $EC=CD=3.$ Получаем, что треугольник EBC  — прямоугольный с гипотенузой $EC=3$ и катетом $BC= корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$ По теореме Пифагора $BE=2.$ Точка E может лежать как по одну, так и по другую сторону от точки $B.$

Если точка E лежит между A и B (точка $E_1$ на рисунке), то $AE=1.$

Если точка B лежит между A и E (точка $E_2$ на рисунке), то $AE=5.$

Ответ: 1 или 5.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ	3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины	2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

Ответ: 1 или 5.

Аналоги к заданию № 507386: 511426 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 1 комментарий · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе