Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 C4 № 511426
i

В пря­мо­уголь­ни­ке ABCD AB = 3,BC = ко­рень из 5 . Точка E на пря­мой AB вы­бра­на так, что \angle AED = \angle DEC. Най­ди­те AE.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. По свой­ству па­рал­лель­ных пря­мых \angle AED=\angle EDC. Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник DEC рав­но­бед­рен­ный, и EC=CD=3. По­лу­ча­ем, что тре­уголь­ник EBC  — пря­мо­уголь­ный с ги­по­те­ну­зой EC=3 и ка­те­том BC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра BE=2. Точка E может ле­жать как по одну, так и по дру­гую сто­ро­ну от точки B.

Если точка E лежит между A и B (точка E_1 на ри­сун­ке), то AE=1.

Если точка B лежит между A и E (точка E_2 на ри­сун­ке), то AE=5.

 

Ответ: 1 или 5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Рас­смот­ре­ны все воз­мож­ные гео­мет­ри­че­ские кон­фи­гу­ра­ции, и по­лу­чен пра­виль­ный ответ 3
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная кон­фи­гу­ра­ция, в ко­то­рой по­лу­че­но пра­виль­ное зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны2
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная гео­мет­ри­че­ская кон­фи­гу­ра­ция, в ко­то­рой по­лу­че­но зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны, не­пра­виль­ное из-за гео­мет­ри­че­ской ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 507386: 511426 Все

Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки и их свой­ства
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Дима Мотков 18.05.2018 19:14

AE еще может рав­нять­ся двум если А будет ле­жать между Е и В

Александр Иванов

Такое рас­по­ло­же­ние не­воз­мож­но из-за усло­вия \angle AED = \angle DEC.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026