Объём де­та­ли равен объёму вы­тес­нен­ной ею жид­ко­сти. Объём вы­тес­нен­ной жид­ко­сти равен 2/⁠25 ис­ход­но­го объёма:

Ответ: 184.

При­ве­дем ре­ше­ние Ге­ор­гия Таксы.

Из фор­му­лы для объ­е­ма приз­мы най­дем пло­щадь ос­но­ва­ния:

Объём де­та­ли равен объёму вы­тес­нен­ной ею жид­ко­сти:

При­ве­дем ре­ше­ние Ивана Ло­бо­ды.

1.  Най­дем пло­щадь ос­но­ва­ния со­су­да:

2.  Най­дем сум­мар­ный объем воды и де­та­ли:

3.  Раз­ность объ­е­мов воды с де­та­лью и на­чаль­но­го объ­е­ма равна объ­е­му де­та­ли:

Объем приз­мы равен про­из­ве­де­нию пло­ща­ди ее ос­но­ва­ния на вы­со­ту и вы­ра­жа­ет­ся через сто­ро­ну ос­но­ва­ния а и вы­со­ту Н фор­му­лой По­это­му а зна­чит, при уве­ли­че­нии сто­ро­ны а в 4 раза зна­ме­на­тель уве­ли­чит­ся в 16 раз, то есть вы­со­та умень­шит­ся в 16 раз и будет равна 5 см.

Ответ: 5.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы равна сумме пло­ща­дей всех ее бо­ко­вых гра­ней:

Ответ: 300.

Сто­ро­на ромба a вы­ра­жа­ет­ся через его диа­го­на­ли и фор­му­лой

Най­дем пло­щадь ромба

Тогда пло­щадь по­верх­но­сти приз­мы равна

Ответ: 248.

При­ме­ча­ние.

При­ве­дем вывод ис­поль­зу­е­мой в ре­ше­нии фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щей сто­ро­ну ромба a через его диа­го­на­ли d₁ и d₂. Диа­го­на­ли ромба пер­пен­ди­ку­ляр­ны и точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам. Сле­до­ва­тель­но, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

от­ку­да

Пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­мы вы­ра­жа­ет­ся через сто­ро­ну ее ос­но­ва­ния a и бо­ко­вое ребро H фор­му­лой Под­ста­вим зна­че­ния a и S:

от­ку­да на­хо­дим, что

Ответ: 12.