ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Каталог заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 502999 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $7 умножить на 9 в степени (x в степени 2 минус 3x плюс 1) плюс 5 умножить на 6 в степени (x в степени 2 минус 3x плюс 1) минус 48 умножить на 4 в степени (x в степени 2 минус 3x) =0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

$7 умножить на 9 в степени (x в степени 2 минус 3x плюс 1) плюс 5 умножить на 6 в степени (x в степени 2 минус 3x плюс 1) минус 48 умножить на 4 в степени (x в степени 2 минус 3x) = 0 равносильно 7 умножить на 9 в степени (x в степени 2 минус 3x плюс 1) плюс 5 умножить на 6 в степени (x в степени 2 минус 3x плюс 1) минус 12 умножить на 4 в степени (x в степени 2 минус 3x плюс 1) = 0 равносильно$

$равносильно 7 левая круглая скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени (x в степени 2 минус 3x плюс 1) \!\!\!\! плюс 5 левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (x в степени 2 минус 3x плюс 1) \!\!\!\! минус 12 = 0 равносильно$
$равносильно 7 левая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (x в степени 2 минус 3x плюс 1) правая круглая скобка в степени 2 \!\!\!\! плюс 5 левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (x в степени 2 минус 3x плюс 1) \!\!\!\! минус 12 = 0 равносильно совокупность выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (x в степени 2 минус 3x плюс 1) \!\!\!\!=1, левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (x в степени 2 минус 3x плюс 1) \!\!\!\!= минус дробь: числитель: 12, знаменатель: 7 конец дроби . конец совокупности$

У второго уравнения решений нет.

Преобразуем первое уравнение: $x в степени 2 минус 3x плюс 1=0,$ откуда $x= дробь: числитель: 3 \pm корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби .$

б) Оценим $корень из (5)$ целыми числами: $2 меньше корень из (5) меньше 3.$ Тогда

$дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: 3 плюс корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби меньше 3$ и $0 меньше дробь: числитель: 3 минус корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Значит, отрезку $[ минус 1;2]$ принадлежит только $x= дробь: числитель: 3 минус корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $дробь: числитель: 3 \pm корень из (5, знаменатель: ) конец дроби 2;$ б) $дробь: числитель: 3 минус корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби .$