Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств
имеет хотя бы одно решение на отрезке [1; 2].
Преобразуем систему:
В осях xOa изобразим множество точек, координаты которых удовлетворяют полученной системе (выделено синим). Это точки, лежащие одновременно
— не ниже прямой 
— на окружности радиусом 3 с центром в точке 
и внутри неё,
— выше прямой 
Точка А — точка окружности 
с абсциссой 2 и положительной ординатой. Точка В — точка пересечения прямых 
и 
Для точки A:
Для точки B:
На отрезке [1; 2] система имеет хотя бы одно решение при 
где aA и aB — ординаты точек А и В соответственно. Таким образом, условие задачи выполнено при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств
имеет хотя бы одно решение на отрезке [4; 5].
Преобразуем систему:
В осях xOa изобразим множество точек, координаты которых удовлетворяют полученной системе (выделено синим). Это точки, лежащие одновременно
— не выше прямой 
— внутри окружности радиусом 3 с центром в точке 
— не выше прямой 
Точка А — точка пересечения прямых 
и 
Точка В — точка окружности с абсциссой 4 и отрицательной ординатой.
Для точки A:
Для точки B:
На отрезке [4; 5] система имеет хотя бы одно решение при где aA и aB — ординаты точек А и В соответственно. Таким образом, условие задачи выполнено при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Наверх