Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств
имеет хотя бы одно решение на отрезке [1; 2].
Преобразуем систему:
В осях xOa изобразим множество точек, координаты которых удовлетворяют полученной системе (выделено синим). Это точки, лежащие одновременно
— не ниже прямой 
— на окружности радиусом 3 с центром в точке 
и внутри неё,
— выше прямой 
Точка А — точка окружности 
с абсциссой 2 и положительной ординатой. Точка В — точка пересечения прямых 
и 
Для точки A:
Для точки B:
На отрезке [1; 2] система имеет хотя бы одно решение при 
где aA и aB — ординаты точек А и В соответственно. Таким образом, условие задачи выполнено при 
Ответ: 