PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Решение. Перенесём выражение из правой части в левую и разложим на множители, получим:
По условию 
Возможны два случая.
Случай 1. Сомножитель, не содержащий логарифма, равен нулю, а логарифм при этом существует:
Случай 2. Логарифм равен нулю, а сомножитель, не содержащий логарифма, при этом определён:
Множества значений a, полученные в первом и втором случае не пересекаются. Объединяя их, получаем ответ: 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точек  и/или  | 3 |
| В решении верно найдены корни
ИЛИ в решении обоснованно найден корень ИЛИ верно пройдены все этапы решения, но неверно найдены граничные точки множества значений a из-за вычислительной ошибки | 2 |
| В решении верно найден один из корней
| 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
при 
при 
и 
при 
при 
с учетом принадлежности корня указанному отрезку в первом случае и верно найден корень 
во втором случае решения,
при 
при 
и 
при 
с учетом принадлежности корня указанному отрезку в первом случае и верно найден корень 
во втором случае решения,
