Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 682559
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус a конец ар­гу­мен­та на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка = на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

имеет ровно один ко­рень на от­рез­ке [0; 1].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­несём вы­ра­же­ние из пра­вой части в левую и раз­ло­жим на мно­жи­те­ли, по­лу­чим:

на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус a конец ар­гу­мен­та минус левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = 0.

По усло­вию 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1. Воз­мож­ны два слу­чая.

Слу­чай 1. Со­мно­жи­тель, не со­дер­жа­щий ло­га­риф­ма, равен нулю, а ло­га­рифм при этом су­ще­ству­ет:

си­сте­ма вы­ра­же­ний на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка = 0, x минус a боль­ше или равно 0, 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби a плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x боль­ше или равно a, 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби a плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби a плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби боль­ше или равно a, 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби a плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , 2a мень­ше или равно 1, 0 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби a плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби a плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус 1 мень­ше или равно a мень­ше или равно 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби a плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , минус 1 мень­ше или равно a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Слу­чай 2. Ло­га­рифм равен нулю, а со­мно­жи­тель, не со­дер­жа­щий ло­га­риф­ма, при этом опре­делён:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус a конец ар­гу­мен­та = x минус 1, 3x минус a боль­ше 0, 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус a = x в квад­ра­те минус 2x плюс 1, x минус 1 боль­ше или равно 0, x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби a, 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 плюс a = 0, x = 1, a мень­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a = 1, x = 1. конец си­сте­мы .

Мно­же­ства зна­че­ний a, по­лу­чен­ные в пер­вом и вто­ром слу­чае не пе­ре­се­ка­ют­ся. Объ­еди­няя их, по­лу­ча­ем ответ: a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 682552: 682559 682685 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 04.07.2025. Доб­ро­воль­ная пе­ре­сда­ча. Раз­ные го­ро­да. Ва­ри­ант 2
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025