Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 682685
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс a конец ар­гу­мен­та на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x минус 3 a пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x минус 3 a пра­вая круг­лая скоб­ка

имеет ровно один ко­рень на от­рез­ке [0; 1].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­несём вы­ра­же­ние из пра­вой части в левую и раз­ло­жим на мно­жи­те­ли, по­лу­чим:

на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс a конец ар­гу­мен­та минус левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = 0.

По усло­вию 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1. Воз­мож­ны два слу­чая.

Слу­чай 1. Со­мно­жи­тель, не со­дер­жа­щий ло­га­риф­ма равен нулю, а ло­га­рифм при этом опре­делён:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс a конец ар­гу­мен­та = x минус 1, x минус 3a боль­ше 0, 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс a = x в квад­ра­те минус 2x плюс 1, x минус 1 боль­ше или равно 0, x боль­ше 3a, 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 минус a = 0, x = 1, a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a = минус 1, x = 1. конец си­сте­мы .

Слу­чай 2. Ло­га­рифм равен нулю, а со­мно­жи­тель, не со­дер­жа­щий ло­га­риф­ма при этом опре­делён:

си­сте­ма вы­ра­же­ний на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка = 0, x плюс a боль­ше или равно 0, 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = 3a плюс 1, x боль­ше или равно минус a, 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = 3a плюс 1, 3a плюс 1 боль­ше или равно минус a, 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = 3a плюс 1, a боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , 0 мень­ше или равно 3a плюс 1 мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = 3a плюс 1, a боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = 3a плюс 1, минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Мно­же­ства зна­че­ний a, най­ден­ные в пер­вом и вто­ром слу­чае не пе­ре­се­ка­ют­ся. Объ­еди­няя их, по­лу­ча­ем ответ: a при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го толь­ко ис­клю­че­ни­ем точек a= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби и/или a=03
В ре­ше­нии верно най­де­ны корни

x= дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 плюс 4a, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2 при минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше или равно минус 1, x= дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 плюс 4a, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2 при минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше 1 и x= 3a плюс 1 при a боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,

ИЛИ

в ре­ше­нии обос­но­ван­но най­ден ко­рень x=1 при a = минус 1 с уче­том при­над­леж­но­сти корня ука­зан­но­му от­рез­ку в пер­вом слу­чае и верно най­ден ко­рень x= 3a плюс 1 при a боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби во вто­ром слу­чае ре­ше­ния,

ИЛИ

верно прой­де­ны все этапы ре­ше­ния, но не­вер­но най­де­ны гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний a из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки

2
В ре­ше­нии верно най­ден один из кор­ней

x= дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 плюс 4a, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2 при минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше или равно минус 1,

x= дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 плюс 4a, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2 при минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше 1,

x= 3a плюс 1 при a боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби или x=1 при a = минус 1.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 682552: 682559 682685 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 04.07.2024. Доб­ро­воль­ная пе­ре­сда­ча. Санкт-Пе­тер­бург. Ва­ри­ант 2
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026