ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 682550 Добавить в вариант

Финансовая математика. Вклады

В июле планируется открыть вклад в банке под 25% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исходную сумму вклада, если после третьего снятия на вкладе осталось 0 рублей, а всего было снято 375 000 рублей.

Решение.

Пусть S  — сумма вклада. Так как деньги с вклада снимались три раза, сумма снятия была одинаковой, а всего было снято 375 000 рублей, снимаемая сумма равна 125 000 рублей.

В начале второго года сумма на вкладе увеличилась благодаря выплате процентов, после чего с вклада было снято 125 000 рублей. Таким образом, сумма на вкладе стала равна $1,25S минус 125000.$

В начале третьего года сумма на вкладе также увеличилась на 25%, затем со вклада вновь было снято 125 000 рублей. После этого сумма на вкладе стала равна $1,25 левая круглая скобка 1,25S минус 125000 правая круглая скобка минус 125000.$

В начале четвертого года сумма на вкладе снова увеличилась на 25%, а затем было снято 125 000 рублей. Следовательно, сумма на вкладе равна $1,25 левая круглая скобка 1,25 левая круглая скобка 1,25S минус 125000 правая круглая скобка минус 125000 правая круглая скобка минус 125000.$ Так как известно, что после третьего снятия на вкладе осталось 0 рублей, получаем уравнение:

$1,25 левая круглая скобка 1,25 левая круглая скобка 1,25S минус 125000 правая круглая скобка минус 125000 правая круглая скобка минус 125000 = 0 равносильно$
$равносильно 1,25 левая круглая скобка 1,5625S минус 281250 правая круглая скобка минус 125000 = 0 равносильно 1,953125S минус 476562,5 = 0 равносильно S = 244000.$

Ответ: 244 000 рублей.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 244 000 рублей.

Аналоги к заданию № 682550: 682557 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 16 № 682557 Добавить в вариант

Финансовая математика. Вклады

В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исходную сумму вклада, если после третьего снятия на вкладе осталось 0 рублей, а всего было снято 518 400 рублей.

Решение.

Пусть S  — сумма вклада. Так как деньги с вклада снимались три раза, сумма снятия была одинаковой, а всего было снято 518 400 рублей, снимаемая сумма равна 172 800 рублей.

В начале второго года сумма на вкладе увеличилась благодаря выплате процентов, после чего с вклада было снято 172 800 рублей. Таким образом, сумма на вкладе стала равна $1,2S минус 172800.$

В начале третьего года сумма на вкладе также увеличилась на 20%, затем со вклада вновь было снято 172 800 рублей. После этого сумма на вкладе стала равна $1,2 левая круглая скобка 1,2S минус 172800 правая круглая скобка минус 172800.$

В начале четвертого года сумма на вкладе снова увеличилась на 20%, а затем было снято 172 800 рублей. Следовательно, сумма на вкладе равна $1,2 левая круглая скобка 1,2 левая круглая скобка 1,2S минус 172800 правая круглая скобка минус 172800 правая круглая скобка минус 172800.$ Так как известно, что после третьего снятия на вкладе осталось 0 рублей, получаем уравнение:

$1,2 левая круглая скобка 1,2 левая круглая скобка 1,2S минус 172800 правая круглая скобка минус 172800 правая круглая скобка минус 172800 = 0 равносильно$
$равносильно 1,2 левая круглая скобка 1,44S минус 380160 правая круглая скобка минус 172800 = 0 равносильно 1,728S минус 628992 = 0 равносильно S = 364000.$

Ответ: 364 000 рублей.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 364 000 рублей.

Аналоги к заданию № 682550: 682557 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе