ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 681756 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 20.06.2025. Основная волна, резервный день. Дальний Восток, вариант 1;

Задания 15 ЕГЭ–2025.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов, Выделение полного квадрата

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 31 минус 5 умножить на 2 в степени x , знаменатель: 4 в степени x минус 24 умножить на 2 в степени x плюс 128 конец дроби больше или равно 0,25.$

Решение.

Пусть $t = 2 в степени x ,$ тогда:

$дробь: числитель: 31 минус 5t, знаменатель: t в квадрате минус 24t плюс 128 конец дроби больше или равно 0,25 равносильно дробь: числитель: 31 минус 5t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 124 минус 20t минус t в квадрате плюс 24t минус 128, знаменатель: 4 левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус t в квадрате плюс 4t минус 4, знаменатель: 4 левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4t плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений 8 меньше x меньше 16, x = 2. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 31 минус 5t, знаменатель: t в квадрате минус 24t плюс 128 конец дроби больше или равно 0,25 равносильно дробь: числитель: 31 минус 5t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 124 минус 20t минус t в квадрате плюс 24t минус 128, знаменатель: 4 левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: минус t в квадрате плюс 4t минус 4, знаменатель: 4 левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4t плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений 8 меньше x меньше 16, x = 2. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 31 минус 5t, знаменатель: t в квадрате минус 24t плюс 128 конец дроби больше или равно 0,25 равносильно дробь: числитель: 31 минус 5t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 124 минус 20t минус t в квадрате плюс 24t минус 128, знаменатель: 4 левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус t в квадрате плюс 4t минус 4, знаменатель: 4 левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4t плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений 8 меньше x меньше 16, x = 2. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной и получим

$совокупность выражений 8 меньше 2 в степени x меньше 16, 2 в степени x = 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 3 меньше x меньше 4, x = 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 681756: 681778 Все

Источники:

ЕГЭ по математике 20.06.2025. Основная волна, резервный день. Дальний Восток, вариант 1;

Задания 15 ЕГЭ–2025.

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 15 № 681778 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 20.06.2025. Основная волна, резервный день. Дальний Восток, вариант 2;

Задания 15 ЕГЭ–2025.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов, Выделение полного квадрата

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 117 минус 15 умножить на 3 в степени x , знаменатель: 9 в степени x минус 36 умножить на 3 в степени x плюс 243 конец дроби больше или равно 0,5.$

Решение.

Пусть $t = 3 в степени x ,$ тогда:

$дробь: числитель: 117 минус 15t, знаменатель: t в квадрате минус 36t плюс 243 конец дроби больше или равно 0,5 равносильно дробь: числитель: 117 минус 15t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 234 минус 30t минус t в квадрате плюс 36t минус 243, знаменатель: 2 левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус t в квадрате плюс 6t минус 9, знаменатель: 2 левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 9, знаменатель: левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений 9 меньше t меньше 27, t = 3. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 117 минус 15t, знаменатель: t в квадрате минус 36t плюс 243 конец дроби больше или равно 0,5 равносильно дробь: числитель: 117 минус 15t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 234 минус 30t минус t в квадрате плюс 36t минус 243, знаменатель: 2 левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: минус t в квадрате плюс 6t минус 9, знаменатель: 2 левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 9, знаменатель: левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений 9 меньше t меньше 27, t = 3. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 117 минус 15t, знаменатель: t в квадрате минус 36t плюс 243 конец дроби больше или равно 0,5 равносильно дробь: числитель: 117 минус 15t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 234 минус 30t минус t в квадрате плюс 36t минус 243, знаменатель: 2 левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус t в квадрате плюс 6t минус 9, знаменатель: 2 левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 9, знаменатель: левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений 9 меньше t меньше 27, t = 3. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной и получим

$совокупность выражений 9 меньше 3 в степени x меньше 27, 3 в степени x = 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 меньше x меньше 3, x = 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 681756: 681778 Все

Источники:

ЕГЭ по математике 20.06.2025. Основная волна, резервный день. Дальний Восток, вариант 2;

Задания 15 ЕГЭ–2025.

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе