Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 
имеет единственный корень.
Преобразуем уравнение, поделив обе части на положительное выражение 
Пусть 
тогда каждому положительному значению t соответствует ровно одно значение x, при 
нет соответствующих значений x. Требуется найти все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один положительный корень.
При 
получаем:
значит, условие задачи выполнено. При 
заметив, что сумма коэффициентов уравнения равна нулю, находим корни:
или
Корень 
положителен при любых значениях параметра а, поэтому условие задачи выполнено в двух случаях:
— если два найденных корня совпадают, то есть
— если второй корень не является положительным:
Объединяя результаты всех рассмотренных случаев, получаем, что 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 
имеет единственный корень.
Преобразуем уравнение, поделив обе части на положительное выражение 
Пусть 
тогда каждому положительному значению t соответствует ровно одно значение x, при 
нет соответствующих значений x. Требуется найти все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один положительный корень.
При 
получаем
значит, условие задачи выполнено. При 
заметив, что сумма коэффициентов уравнения равна нулю, находим корни:
или
Корень t = 1 положителен при любых значениях параметра a, поэтому условие задачи выполнено в двух случаях:
— если два найденных корня совпадают, то есть
— если второй корень не является положительным:
Объединяя результаты всех рассмотренных случаев, получаем, что 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Наверх