а)  Пусть от­ре­зок BH  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC, точка O  — се­ре­ди­на AC. Точки H и O не сов­па­да­ют, по­то­му что тре­уголь­ник ABC не рав­но­бед­рен­ный. От­ре­зок BH яв­ля­ет­ся про­ек­ци­ей от­рез­ка KH на плос­кость ABC, по­это­му по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах от­ре­зок KH пер­пен­ди­ку­ля­рен от­рез­ку AC. Тогда угол KHB равен углу между плос­ко­стя­ми ABC и ACK. По усло­вию Зна­чит, пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник KHB рав­но­бед­рен­ный и Тогда в тре­уголь­ни­ке  KBO сле­до­ва­тель­но,

б)  Из па­рал­лель­но­сти от­рез­ка B₁D и плос­ко­сти AKC сле­ду­ет па­рал­лель­ность от­рез­ков B₁D и KO, иначе бы от­ре­зок B₁D и плос­кость AKC пе­ре­сек­лись. Зна­чит, от­ре­зок KO  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка BB₁D,

Най­дем длину от­рез­ка BH. Из тре­уголь­ни­ка ABC от­ку­да

Ис­ко­мый объем равен

Ответ: б) 

а)  Пусть от­ре­зок BH  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC, точка O  — се­ре­ди­на AC. Эти вы­со­ты не сов­па­да­ют, по­то­му что тре­уголь­ник ABC не рав­но­бед­рен­ный. От­ре­зок BH яв­ля­ет­ся про­ек­ци­ей от­рез­ка KH на плос­кость ABC, по­это­му по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах от­ре­зок KH пер­пен­ди­ку­ля­рен от­рез­ку AC. По усло­вию Зна­чит, тре­уголь­ник KHB  — рав­но­бед­рен­ный и Тогда в тре­уголь­ни­ке KBO сле­до­ва­тель­но,

б)  Из па­рал­лель­но­сти от­рез­ка B₁D и плос­ко­сти AKC сле­ду­ет па­рал­лель­ность от­рез­ков B₁D и KO, иначе бы от­ре­зок B₁D и плос­кость AKC пе­ре­сек­лись. Зна­чит, от­ре­зок KO  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка BB₁D,

Най­дем длину от­рез­ка BH. Из тре­уголь­ни­ка ABC от­ку­да

Ис­ко­мый объем равен

Ответ: б)