Пусть сто­ро­на ос­но­ва­ния ше­сти­уголь­ной приз­мы равна a, тогда сто­ро­на ос­но­ва­ния тре­уголь­ной приз­мы равна 2a. Пло­щадь ос­но­ва­ния пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a равна Пло­щадь ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы со сто­ро­ной 2a равна Объем приз­мы равен про­из­ве­де­нию пло­ща­ди ос­но­ва­ния на вы­со­ту. Объ­е­мы ше­сти­уголь­ной и тре­уголь­ной призм равны, от­ку­да на ис­ко­мую вы­со­ту h по­лу­ча­ем урав­не­ние:

от­ку­да на­хо­дим:

Ответ: 27.

Пусть сто­ро­на ос­но­ва­ния ше­сти­уголь­ной приз­мы равна a, тогда сто­ро­на ос­но­ва­ния тре­уголь­ной приз­мы равна 2a. Пло­щадь ос­но­ва­ния пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a равна Пло­щадь ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы со сто­ро­ной 2a равна Объем приз­мы равен про­из­ве­де­нию пло­ща­ди ос­но­ва­ния на вы­со­ту. Объ­е­мы ше­сти­уголь­ной и тре­уголь­ной призм равны, от­ку­да на ис­ко­мую вы­со­ту h по­лу­ча­ем урав­не­ние:

от­ку­да на­хо­дим:

Ответ: 18.