а)  Да. Пер­вым ходом Егор от­ре­жет от ли­ней­ки 8 см и по­лу­чит две ли­ней­ки по 8 см. Вто­рым ходом от­ре­жет ото всех ли­не­ек 4 см и по­лу­чит че­ты­ре ли­ней­ки по 4 см. Тре­тьим от­ре­жет по 2 см и по­лу­чит 8 ли­не­ек по 2 см. По­след­ним, чет­вер­тым, ходом он от­ре­жет по 1 см и по­лу­чит 16 ча­стей по 1 см.

б)  Нет. За один ход Егор делит не­ко­то­рое ко­ли­че­ство своих ча­стей на две, по­это­му каж­дым ходом общее ко­ли­че­ство ча­стей уве­ли­чи­ва­ет­ся не более, чем в 2 раза. Сле­до­ва­тель­но, за 5 ходов Егор по­лу­чит не более 32 ча­стей, а не­об­хо­ди­мо по­лу­чить 100 ча­стей.

в)  За во­семь ходов Егор по­лу­чит не более 256 ча­стей, а не­об­хо­ди­мо по­лу­чить 300 ча­стей, по­это­му вось­ми ходов не хва­тит. По­ка­жем, как Егор может раз­де­лить ли­ней­ку за де­вять ходов. Каж­дым ходом, кроме по­след­не­го, Егор от­ре­за­ет ука­зан­ную часть от всех име­ю­щих­ся у него ли­не­ек. По­след­ним ходом Егор от­ре­за­ет 1 см толь­ко от ли­не­ек, длина ко­то­рых боль­ше од­но­го сан­ти­мет­ра.

Ответ: а)  да, может; б)  нет, не может; в)  за 9 ходов.

а)  Да. Пер­вым ходом Егор от­ре­жет от ли­ней­ки 16 см и по­лу­чит две ли­ней­ки по 16 см. Вто­рым ходом от­ре­жет ото всех ли­не­ек 8 см и по­лу­чит че­ты­ре ли­ней­ки по 8 см. Тре­тьим от­ре­жет по 4 см и по­лу­чит 8 ли­не­ек по 4 см. Чет­вер­тым ходом он от­ре­жет по 2 см и по­лу­чит 16 ли­не­ек по 2 см. По­след­ним, пятым ходом от­ре­жет по 1 см и по­лу­чит 32 части по 1 см.

б)  Нет. За один ход Егор делит не­ко­то­рое ко­ли­че­ство своих ча­стей на две, по­это­му каж­дым ходом общее ко­ли­че­ство ча­стей уве­ли­чи­ва­ет­ся не более, чем в 2 раза. Сле­до­ва­тель­но, за 4 хода Егор по­лу­чит не более 16 ча­стей, а не­об­хо­ди­мо по­лу­чить 50 ча­стей.

в)  За во­семь ходов Егор по­лу­чит не более 256 ча­стей, а не­об­хо­ди­мо по­лу­чить 300 ча­стей, по­это­му вось­ми ходов не хва­тит. По­ка­жем, как Егор может раз­де­лить ли­ней­ку за де­вять ходов. Каж­дым ходом, кроме по­след­не­го, Егор от­ре­за­ет ука­зан­ную часть от всех име­ю­щих­ся у него ли­не­ек. По­след­ним ходом Егор от­ре­за­ет 1 см толь­ко от ли­не­ек, длина ко­то­рых боль­ше од­но­го сан­ти­мет­ра.

Ответ: а) да, может; б) нет, не может; в) за 9 ходов.

а)  Да. Пер­вым ходом от ли­ней­ки можно от­ре­зать 8 см и по­лу­чить две ли­ней­ки по 8 см. Вто­рым ходом можно от­ре­зать ото всех ли­не­ек 4 см и по­лу­чить че­ты­ре ли­ней­ки по 4 см. Тре­тьим можно от­ре­зать по 2 см и по­лу­чить 8 ли­не­ек по 2 см. По­след­ним, чет­вер­тым, ходом можно от­ре­зать по 1 см и по­лу­чить 16 ча­стей по 1 см.

б)  Нет. За один ход можно раз­де­лить не­ко­то­рое ко­ли­че­ство ча­стей на две, по­это­му с каж­дым ходом общее ко­ли­че­ство ча­стей уве­ли­чи­ва­ет­ся не более, чем в 2 раза. Сле­до­ва­тель­но, за 5 ходов можно по­лу­чить не более 32 ча­стей, а не­об­хо­ди­мо по­лу­чить 100 ча­стей.

в)  За семь ходов можно по­лу­чить не более 128 ча­стей, а не­об­хо­ди­мо по­лу­чить 200 ча­стей, по­это­му семи ходов не хва­тит. По­ка­жем, как можно раз­де­лить ли­ней­ку за во­семь ходов. Каж­дым ходом, кроме по­след­не­го, будем от­ре­зать ука­зан­ную часть от всех име­ю­щих­ся ли­не­ек. По­след­ним ходом от­ре­жем 1 см толь­ко от ли­не­ек, длина ко­то­рых боль­ше од­но­го сан­ти­мет­ра.

Ответ: а) да, может; б) нет, не может; в) за 8 ходов.