ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 630703 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 27.06.2022. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 501;

Задания 14 ЕГЭ–2022.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 2 умножить на 3 в степени x минус 10 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 3 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 1.$

Решение.

Пусть $3 в степени x = t.$ Тогда

$дробь: числитель: 2t минус дробь: числитель: 90, знаменатель: t конец дроби , знаменатель: t минус дробь: числитель: 9, знаменатель: t конец дроби конец дроби больше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 2t минус дробь: числитель: 90, знаменатель: t конец дроби , знаменатель: t минус дробь: числитель: 9, знаменатель: t конец дроби конец дроби минус дробь: числитель: t минус дробь: числитель: 9, знаменатель: t конец дроби , знаменатель: t минус дробь: числитель: 9, знаменатель: t конец дроби конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус дробь: числитель: 81, знаменатель: t конец дроби , знаменатель: t минус дробь: числитель: 9, знаменатель: t конец дроби конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t в квадрате минус 81 правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка t в квадрате минус 9 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 совокупность выражений t меньше или равно минус 9, минус 3 меньше t меньше 0, 0 меньше t меньше 3, t больше или равно 9. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 2t минус дробь: числитель: 90, знаменатель: t конец дроби , знаменатель: t минус дробь: числитель: 9, знаменатель: t конец дроби конец дроби больше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 2t минус дробь: числитель: 90, знаменатель: t конец дроби , знаменатель: t минус дробь: числитель: 9, знаменатель: t конец дроби конец дроби минус дробь: числитель: t минус дробь: числитель: 9, знаменатель: t конец дроби , знаменатель: t минус дробь: числитель: 9, знаменатель: t конец дроби конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус дробь: числитель: 81, знаменатель: t конец дроби , знаменатель: t минус дробь: числитель: 9, знаменатель: t конец дроби конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t в квадрате минус 81 правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка t в квадрате минус 9 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 совокупность выражений t меньше или равно минус 9, минус 3 меньше t меньше 0, 0 меньше t меньше 3, t больше или равно 9. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 3 в степени x меньше или равно минус 9, минус 3 меньше 3 в степени x меньше 0, 0 меньше 3 в степени x меньше 3, 3 в степени x больше или равно 9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 3 в степени x меньше 3,3 в степени x больше или равно 9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 1,x больше или равно 2. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного только исключением точки 2, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 630703: 630696 Все

Источники:

ЕГЭ по математике 27.06.2022. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 501;

Задания 14 ЕГЭ–2022.

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 15 № 630696 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 27.06.2022. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 502;

Задания 14 ЕГЭ–2022.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 17 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 1.$

Решение.

Пусть $2 в степени x = t.$ Тогда:

$дробь: числитель: 2t минус дробь: числитель: 68, знаменатель: t конец дроби , знаменатель: t минус дробь: числитель: 64, знаменатель: t конец дроби конец дроби больше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 2t минус дробь: числитель: 68, знаменатель: t конец дроби , знаменатель: t минус дробь: числитель: 64, знаменатель: t конец дроби конец дроби минус дробь: числитель: t минус дробь: числитель: 64, знаменатель: t конец дроби , знаменатель: t минус дробь: числитель: 64, знаменатель: t конец дроби конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус дробь: числитель: 4, знаменатель: t конец дроби , знаменатель: t минус дробь: числитель: 64, знаменатель: t конец дроби конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t в квадрате минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка t в квадрате минус 64 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше минус 8, минус 2 меньше или равно t меньше 0, 0 меньше t меньше или равно 2, t больше 8. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 2t минус дробь: числитель: 68, знаменатель: t конец дроби , знаменатель: t минус дробь: числитель: 64, знаменатель: t конец дроби конец дроби больше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 2t минус дробь: числитель: 68, знаменатель: t конец дроби , знаменатель: t минус дробь: числитель: 64, знаменатель: t конец дроби конец дроби минус дробь: числитель: t минус дробь: числитель: 64, знаменатель: t конец дроби , знаменатель: t минус дробь: числитель: 64, знаменатель: t конец дроби конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус дробь: числитель: 4, знаменатель: t конец дроби , знаменатель: t минус дробь: числитель: 64, знаменатель: t конец дроби конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t в квадрате минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка t в квадрате минус 64 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше минус 8, минус 2 меньше или равно t меньше 0, 0 меньше t меньше или равно 2, t больше 8. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 2 в степени x меньше минус 8, минус 2 меньше или равно 2 в степени x меньше 0, 0 меньше 2 в степени x меньше или равно 2, 2 в степени x больше 8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 в степени x меньше или равно 2,2 в степени x больше 8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше или равно 1,x больше 3. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного только исключением точки 1, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 630703: 630696 Все

Источники:

ЕГЭ по математике 27.06.2022. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 502;

Задания 14 ЕГЭ–2022.

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе