ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 630218 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 337;

Задания 14 ЕГЭ–2022.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $3 в степени x плюс дробь: числитель: 243, знаменатель: 3 в степени x минус 36 конец дроби больше или равно 0.$

Решение.

Пусть $t=3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ тогда неравенство примет вид:

$t плюс дробь: числитель: 243, знаменатель: t минус 36 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 36 t плюс 243, знаменатель: t минус 36 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 36 конец дроби больше или равно 0,$

откуда $9 меньше или равно t меньше или равно 27$ или $t больше 36.$ При $9 меньше или равно t меньше или равно 27$ получим: $9 меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно 27,$ откуда $2 меньше или равно x меньше или равно 3.$ При $t больше 36$ получим: $3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 36,$ откуда $x больше логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 36.$ Решение исходного неравенства: $2 меньше или равно x меньше или равно 3$ и $x больше логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 36.$

Ответ: $левая квадратная скобка 2; 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 36; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек 2 и / или 3, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 630218: 630202 Все

Источники:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 337;

Задания 14 ЕГЭ–2022.

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 15 № 630202 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ  — 2022. Основная волна 02.06.2022. Москва. Вариант 338;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 338;

Задания 14 ЕГЭ–2022.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $5 в степени x плюс дробь: числитель: 125, знаменатель: 5 в степени x минус 126 конец дроби больше или равно 0.$

Решение.

Пусть $t=5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ тогда неравенство примет вид:

$t плюс дробь: числитель: 125, знаменатель: t минус 126 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 126 t плюс 125, знаменатель: t минус 126 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 125 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 126 конец дроби больше или равно 0,$

откуда $1 меньше или равно t меньше или равно 125$ или $t больше 126.$ При $1 меньше или равно t меньше или равно 125$ получим: $1 меньше или равно 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно 125,$ откуда $0 меньше или равно x меньше или равно 3.$ При $t больше 126$ получим: $5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 126,$ откуда $x больше логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 126.$ Решение исходного неравенства: $0 меньше или равно x меньше или равно 3$ и $x больше логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 126.$

Ответ: $левая квадратная скобка 0; 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 126; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 630218: 630202 Все

Источники:

ЕГЭ  — 2022. Основная волна 02.06.2022. Москва. Вариант 338;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 338;

Задания 14 ЕГЭ–2022.

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе