PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет более двух различных корней.
Решение. Преобразуем уравнение:
Таким образом, в системе координат xOa исходное уравнение задаёт объединение дуг окружностей радиуса 
с центрами в точках 
и 
лежащих выше и ниже прямой 
соответственно (см. рис.), пересекающихся в точках 
и 
Количество корней равнения равно количеству точек пересечения графика уравнения с горизонтальной прямой при соответствующем значении a.
Пользуясь построенным рисунком, получаем:
— при 
уравнение не имеет корней;
— при 
уравнение имеет один корень;
— при 
уравнение имеет два корня;
— при 
уравнение имеет три корня;
— при 
уравнение имеет четыре корня;
— при 
уравнение имеет три корня;
— при 
уравнение имеет два корня;
— при 
уравнение имеет три корня;
— при 
уравнение имеет четыре корня;
— при 
уравнение имеет три корня;
— при 
уравнение имеет два корня;
— при 
уравнение имеет один корень;
— при 
уравнение не имеет корней.
Таким образом, уравнение имеет более двух различных корней при 
или при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек и/или . | 3 |
В решении верно найдены все граничные точки (   ), но неверно определены промежутки значений a. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения окружностей и прямых (графически или аналитически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
с центрами в точках 
и 
лежащих выше и ниже прямой 
соответственно (см. рис.), пересекающихся в точках 
и 
— нет решений;
— одно решение;
— два решения;
— три решения;
— четыре решения;
— три решения;
— два решения;
— три решения;
— четыре решения;
— три решения;
— два решения;
— одно решение;
— нет решений.
или при 
. 
), но неверно определены промежутки значений a, 
уравнение 
принимает вид 
окружности с центром в точке (–5; 12) радиусом 13, лежащую в полуплоскости 
с концами в точках (0; 0) и (7; 17).
уравнение 
окружности с центром в точке (12; 5) радиусом 13, лежащую в полуплоскости 
с концами в точках (0; 0) и (7; 17). 
Дуга 
и 
в одной точке при 
и 
и не пересекается при 
и 
Дуга 
и 
в одной точке при 
и не пересекается при 
и 
При c = 0 и при c = 17 прямая a = c проходит через общую точку дуг 
и 
уравнение 
принимает вид 
с концами в точках (0; 0) и (7; 23).
уравнение 
с концами в точках (0; 0) и (7; 23). 
и 
в одной точке при 
и 
и не пересекается при 
и 
Дуга 
и 
в одной точке при 
и 
и 
