PDF-версии: 
На рисунке изображён график функции вида 
где числа a, b, c и d — целые. Найдите 
Решение. Из графика видно, что 
тогда:
Далее, из графика получаем, что 
тогда, если 
то 
откуда 
Полученное уравнение не имеет целочисленных решений. Если же 
то
Значит, 
и 
откуда 
Наименьший положительный период этой функции 
равен 
а по графику наименьший положительный период равен 2, следовательно, 
Таким образом,
Найдём 
Ответ: −2.
Приведем другое решение.
Сравним данный в условии график с графиком функции 
Точка 
по-прежнему точка максимума, поэтому 
и 
График сдвинут на одну единицу вниз, значит, 
Амплитуда графика (разность между наибольшим и наименьшим значением) увеличилась в 2 раза и a>0, следовательно, 
Тем самым
Из условия 
получаем 
откуда 
Окончательно,
Осталось найти
и 
тогда, если 
— не имеет целочисленных решений,
и 
равен 
а по графику наименьший положительный период равен 2, тогда 
Найдём 
где числа a, b, c и d — целые. Найдите 
тогда 
и 
тогда, если 
то
— не имеет целочисленных решений,
то
и 
а по графику наименьший положительный период равен 4, тогда 
Найдём 
тогда 
и 
тогда, если 
— не имеет целочисленных решений,
и 
Найдём 
тогда, если 
— не имеет целочисленных решений,
Найдём 
тогда 
и 
тогда, если 
— не имеет целочисленных решений,
Найдём 
тогда, если 
— не имеет целочисленных решений,
Найдём 
и 
тогда, если 
— не имеет целочисленных решений,
Найдём 
Найдём 
а по графику наименьший положительный период равен 4, тогда 
Найдём 
тогда 
и 
тогда, если 
— не имеет целочисленных решений,
Найдём 
— не имеет целочисленных решений,
Найдём 
Найдём 
Найдём 
тогда 
и 
то
— не имеет целочисленных решений,
то
и 
Найдём 
и 
— не имеет целочисленных решений,
и 
Найдём 
и 
то
— не имеет целочисленных решений,
то
и 
Найдём 
и 
тогда, если 
— не имеет целочисленных решений,
Найдём 