Найдите все значения a, при каждом из которых линии 
и 
ограничивают многоугольник, площадь которого не менее 
При 
линии параллельны и многоугольник не образуют. Пусть 
Тогда линии 
и ограничивают треугольник (см. рис.), если ордината вершины модуля ниже горизонтальной прямой, то есть если 
откуда a < 4,5. Абсциссы точек пересечения линий даются уравнением
Поэтому площадь треугольника равна
Эта площадь не должна быть меньше 
откуда получаем:
С учетом условия 
получим: 
Пусть 
Линии 
и ограничивают треугольник (см. рис.) при 
то есть при 
Абсциссы точек пересечения линий даются уравнением
Поэтому площадь полученного треугольника равна
Эта площадь должна быть не меньше откуда получаем:
С учетом условия 
получим 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все значения a, при каждом из которых линии 
и 
ограничивают многоугольник, площадь которого не более 0,5.
Заметим, что если линии и ограничивают фигуру, то её площадь будет равна площади фигуры, ограниченной линиями 
и 
При линии параллельны и многоугольник не образуют. Пусть Тогда линии 
и ограничивают треугольник (см. рис.), если 
то есть при a < 4. Абсциссы точек пересечения линий даются уравнением
Поэтому площадь треугольника равна
Эта площадь не должна превышать 0,5, откуда получаем:
С учетом условия 
получим: 
Пусть Линии 
и ограничивают треугольник (см. рис.) при 
то есть при 
Абсциссы точек пересечения линий даются уравнением
Поэтому площадь полученного треугольника равна
Эта площадь не должна превышать 0,5, откуда получаем:
С учетом условия 
получим 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точек a = −2 и/или a = 2. | 3 |
В решении верно найдены все граничные точки множества значений a  но неверно определены промежутки значений a,ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
Верно рассмотрен хотя бы один из случаев решения, и получен хотя бы один из промежутков  или [2; 4), возможно, с включением/исключением граничных точек,ИЛИ задача сведена к исследованию взаимного расположения двух лучей, с общей вершиной и прямой (аналитически и ли графически) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Наверх