PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведены высоты AK, BM, CP.
а) Докажите, что треугольник KMP — равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что площадь треугольника KMP равна 12, а косинус угла ABC равен 0,6.
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведены биссектрисы AK, BM, CP.
а) Докажите, что треугольник KMP — равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника KMP, если известно, что площадь треугольника ABC равна 64, а косинус угла ВАС равен 0,3.
Из подобия треугольников получаем 
Выразим площадь треугольника KMP:
и 
У них: 
— общий, AB = CB, 
как половины равных углов при основании равнобедренного треугольника. Значит, 
по второму признаку равенства треугольников. Отсюда: AK = CP.
MH — ось симметрии 
(H — точка пересечения BM и PK).
В прямоугольном треугольнике ABM: 
Это с одной стороны. С другой стороны, 
Если 
то 
как два прямоугольных треугольника с общим острым углом.
то:
