По­сколь­ку

по­лу­ча­ем:

Пре­об­ра­зу­ем вто­рое урав­не­ние:

Си­сте­ма имеет боль­ше трех ре­ше­ний тогда и толь­ко тогда, когда гра­фи­ки ее пер­во­го и вто­ро­го урав­не­ний имеют боль­ше трех общих точек. По­стро­ив гра­фи­ки (см. рис.) за­клю­ча­ем, что пря­мая пе­ре­се­ка­ет гра­фик пер­во­го урав­не­ния си­сте­мы в точке B(−8; −12). Тогда пря­мая, за­да­ва­е­мая урав­не­ни­ем долж­на иметь с гра­фи­ком пер­во­го урав­не­ния си­сте­мы не менее двух общих точек. Каж­дая из этих пря­мых про­хо­дит через точку с ко­ор­ди­на­та­ми (0; 4). При про­ис­хо­дит ка­са­ние пря­мой и ги­пер­бо­лы.

Дей­стви­тель­но, ги­пер­бо­ла имеет со своей ка­са­тель­ной лишь одну общую точку, а зна­чит, урав­не­ние то есть урав­не­ние долж­но иметь един­ствен­ное ре­ше­ние. Дис­кри­ми­нант по­лу­чен­но­го урав­не­ния равен он об­ра­ща­ет­ся в нуль при

При всех от­ри­ца­тель­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра, боль­ших по­ми­мо точки B гра­фи­ки имеют еще две общие точки, что под­хо­дит. При по­лу­ча­ем го­ри­зон­таль­ную пря­мую она не пе­ре­се­ка­ет гра­фик пер­во­го урав­не­ния. По­ло­жи­тель­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра под­хо­дят все, кроме зна­че­ния При пря­мая по­хо­дит через точку  B, а по­то­му гра­фи­ки имеют лишь две общие точки.

Гра­фик пер­во­го урав­не­ния имеет с гра­фи­ком вто­ро­го боль­ше трех общих точек при всех от­лич­ных от 0 и 2.

Ответ:

Рас­смот­рим пер­вое урав­не­ние:

При по­лу­ча­ем А при имеем:

Рас­смот­рим вто­рое урав­не­ние:

Гра­фик пер­во­го урав­не­ния  — объ­еди­не­ние луча при и части ги­пер­бо­лы при Гра­фик вто­ро­го урав­не­ния  — объ­еди­не­ние пря­мой и не­ко­то­рой пря­мой (2), про­хо­дя­щей через точку A(0; −2). По­стро­им эс­ки­зы гра­фи­ков (см. рис.).

Абс­цис­са точки C  — от­ри­ца­тель­ное ре­ше­ние урав­не­ния

При пря­мая (2) пе­ре­се­ка­ет обе ветви гра­фи­ка пер­во­го урав­не­ния. Сле­до­ва­тель­но, более трех ре­ше­ний си­сте­ма имеет при всех таких a, кроме a, со­от­вет­ству­ю­щих по­ло­же­нию пря­мой (2), при ко­то­ром она про­хо­дит через точку Это ре­а­ли­зу­ет­ся при:

Най­дем a, при ко­то­ром пря­мая (2) ка­са­ет­ся левой ветви гра­фи­ка пер­во­го урав­не­ния:

Урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние при зна­чит,

Окон­ча­тель­но, при пря­мая (2) пе­ре­се­ка­ет левую ветвь гра­фи­ка пер­во­го урав­не­ния в двух точ­ках, сле­до­ва­тель­но, си­сте­ма имеет более трех ре­ше­ний при всех таких a, кроме a, со­от­вет­ству­ю­щей пря­мой (2), при ко­то­ром она про­хо­дит через точку Это ре­а­ли­зу­ет­ся при:

При пря­мая (2) пе­ре­се­ка­ет гра­фик пер­во­го урав­не­ния толь­ко в одной точке.

Ответ: