Найдите все положительные значения параметра a, при которых система
имеет ровно 3 решения.
Решение.
Заметим, что при x < 0 и при x > 2 левая часть первого уравнения системы не определена, а при первое уравнение системы принимает вид: или откуда
При и a > 0 уравнение принимает вид откуда x = 0 или
При и a > 0 уравнение принимает вид откуда или
Для корня x = 0 условие выполнено. Для корня условие выполнено при При положительных a корень отрицательный. Для корня условие при положительных a принимает вид:
Корни и не равны нулю при положительных a и совпадают при
Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно три различных решения при
Ответ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.
4
С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек.
3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а.
2
Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а.
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
Найдите все положительные значения параметра a, при которых система
имеет ровно три различных решения.
Решение.
Заметим, что при x < 0 и при x > 4 левая часть первого уравнения системы не определена, а при первое уравнение системы принимает вид: или откуда
При и a > 0 уравнение принимает вид откуда x = 0 или
При и a > 0 уравнение принимает вид откуда или
Для корня x = 0 условие выполнено. Для корня условие выполнено при При положительных a корень отрицательный. Для корня условие при положительных a принимает вид:
Корни и не равны нулю при положительных a и совпадают при
Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно три различных решения при
Ответ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Обоснованно получен правильный ответ
4
С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек
3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а
2
Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше