ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 548563 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 10.07.2020. Основная волна. Вариант 406;

Задания 13 ЕГЭ–2020.

Классификатор алгебры: Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $косинус 2x минус синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка плюс 1 = 0.$

б)  Найдите его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 4 Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Преобразуем уравнение:

$косинус 2x минус синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка плюс 1=0 равносильно 2 косинус в квадрате x минус 1 минус косинус x плюс 1 = 0 равносильно$

$равносильно косинус x левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус x = 0, косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  Отберем корни при помощи единичной тригонометрической окружности (см. рис.). На заданном отрезке лежат корни $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 548563: 548493 Все

Источники:

ЕГЭ по математике 10.07.2020. Основная волна. Вариант 406;

Задания 13 ЕГЭ–2020.

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 13 № 548493 Добавить в вариант

Источники:

Задания 13 ЕГЭ–2020;

ЕГЭ по математике 10.07.2020. Основная волна. Разные задачи.

Методы алгебры: Формулы приведения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $косинус 2x плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс 1 = 0.$

б)  Найдите его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Преобразуем уравнение:

$косинус 2x плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс 1=0 равносильно 2 косинус в квадрате x минус 1 плюс косинус x плюс 1 = 0 равносильно$

$равносильно косинус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус x = 0, косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  Отберем корни при помощи единичной тригонометрической окружности (см. рис.). На заданном отрезке лежат корни $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 548563: 548493 Все

Источники:

Задания 13 ЕГЭ–2020;

ЕГЭ по математике 10.07.2020. Основная волна. Разные задачи.

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе