Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
На гипотенузе AB и на катетах BC и AC прямоугольного треугольника ABC отмечены точки M, N и K соответственно, причем прямая KN параллельна прямой AB и BM = BN = 
Точка P — середина отрезка KN.
а) Докажите, что четырехугольник BCPM — равнобедренная трапеция.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если 
и 
четырехугольник BNPM — ромб. Значит, прямая PM параллельна прямой BC, а поскольку CP — медиана прямоугольного треугольника KCN, проведенная из вершины прямого угла, то 
Следовательно, четырехугольник BCPM — равнобедренная трапеция.
треугольник CPM равнобедренный, поэтому 
Значит, CM — биссектриса угла BCP. Тогда 
2
На гипотенузе AB и на катетах BC и AC прямоугольного треугольника ABC отмечены точки M, N и K соответственно, причем прямая KN параллельна прямой AB и BM = BN = Точка P — середина отрезка KN.
а) Докажите, что четырехугольник BCPM — равнобедренная трапеция.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если 
и 
