На гипотенузе AB и на катетах BC и AC прямоугольного треугольника ABC отмечены точки M, N и K соответственно, причем прямая KN параллельна прямой AB и BM = BN = 
Точка P — середина отрезка KN.
а) Докажите, что четырехугольник BCPM — равнобедренная трапеция.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если 
и 
а) Поскольку прямая NP параллельна прямой BM и 
четырехугольник BNPM — ромб. Значит, прямая PM параллельна прямой BC, а так как CP — медиана прямоугольного треугольника KCN, проведенная из вершины прямого угла, то 
Следовательно, четырехугольник BCPM — равнобедренная трапеция.
б) Поскольку 
треугольник CPM равнобедренный, поэтому 
Значит, CM — биссектриса угла BCP. Тогда:
Следовательно,
Ответ: б) 