Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на [0; 1].
Выполним преобразования:
Система в полученной совокупности на отрезке [0; 1] может иметь только решение 
при 
причем при таком значении а уравнение имеет на заданном отрезке два корня: 0 и 1, а значит, это значение параметра не подходит. При прочих 
уравнение имеет единственное решение.
Ответ: 
Приведем другое решение.
Выполним преобразования:
Таким образом, если 
то исходное уравнение не имеет решений. Действительно, корень первого уравнения совокупности не удовлетворяет ОДЗ второго уравнения совокупности, а само второе уравнение не имеет решений, поскольку при условии 
его левая часть положительна, а правая — отрицательна.
Пусть далее 
рассмотрим второе уравнение совокупности. Изобразим на координатной плоскости xOy графики функций 
и 
Первый график — прямая с угловым коэффициентом 1, проходящая через начало координат. Второй график является графиком функции 
сдвинутым вдоль оси абсцисс на a единиц. Из графика видим, что на отрезке [0; 1] уравнение имеет решение 0 при и не имеет решений ни при каких иных значениях параметра. Таким образом, при 
исходное уравнение имеет два решения — числа 0 и 1. При
уравнение имеет единственное решение.
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений параметра, отличающееся от исходного только включением точки 1 | 3 |
В решении верно найдены корни  при  и при возможно с исключением граничной точки  ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом выполнены все шаги решения | 2 |
В решении верно найден один из корней при  при возможно с исключением точки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень.
Выполним преобразования:
В системе координат xOa графиками уравнений являются прямая и парабола 
Решение полученной совокупности выделено оранжевым цветом. Ключевыми для ответа на вопрос задачи являются ординаты точек 
и 
Анализируя график, получаем, что исходное уравнение
— при 
имеет два корня;
— при 
имеет три корня;
— при 
имеет один корень;
— при 
не имеет корней.
Таким образом, исходное уравнение имеет один корень при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Наверх