ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 525379 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 10.04.2019. Досрочная волна, резервный день;

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 4 правая круглая скобка минус 0,5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 0,2 умножить на 5 в степени x минус 1 конец дроби \leqslant0.$

Решение.

Заметим, что $4=2 в квадрате , дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка ,0,2=5 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$ Решим неравенство методом рационализации, для этого применим теоремы о знаках: при положительных a выражения $левая круглая скобка a в степени b минус a в степени c правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка$ имеют одинаковые знаки, при положительных a выражения $левая круглая скобка a в степени x минус 1 правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка x$ имеют одинаковые знаки. Итак,

$дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка минус левая круглая скобка 2x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: 5 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x минус 8 плюс 2x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 5 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 4x в квадрате минус 9, знаменатель: x минус 1 конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,1 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка минус левая круглая скобка 2x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: 5 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x минус 8 плюс 2x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 5 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 4x в квадрате минус 9, знаменатель: x минус 1 конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,1 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 525379: 527236 Все

Источники:

ЕГЭ по математике 10.04.2019. Досрочная волна, резервный день;

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019.

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 15 № 527236 Добавить в вариант

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 25 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 10 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: 0,5 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 конец дроби \leqslant0.$

Решение.

Запишем исходное неравенство в виде:

$дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка в квадрате плюс 2x минус 20 минус 5 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка в квадрате плюс 2x плюс 7, знаменатель: 0,5 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка в квадрате минус 27 минус 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка минус 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка в квадрате плюс 2x минус 20 минус 5 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка в квадрате плюс 2x плюс 7, знаменатель: 0,5 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка в квадрате минус 27 минус 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка минус 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка минус 5 в степени 0 , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка минус 2 в степени 0 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 0, знаменатель: 2x минус 3 минус 0 конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно минус 3, новая строка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше или равно 3. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ;3 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 525379: 527236 Все

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе