Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 525379
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 0,2 умно­жить на 5 в сте­пе­ни x минус 1 конец дроби \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что 4=2 в квад­ра­те , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ,0,2=5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции, для этого при­ме­ним тео­ре­мы о зна­ках: при по­ло­жи­тель­ных a вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни b минус a в сте­пе­ни c пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b минус c пра­вая круг­лая скоб­ка имеют оди­на­ко­вые знаки, при по­ло­жи­тель­ных a вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x имеют оди­на­ко­вые знаки. Итак,

дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 2x минус 8 плюс 2x в квад­ра­те минус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 5 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4x в квад­ра­те минус 9, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,1 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 525379: 527236 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025