ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 18 № 525028 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Методы алгебры: Перебор случаев

Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие радикалы

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$левая круглая скобка x в квадрате плюс корень из: начало аргумента: a минус x конец аргумента правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x плюс 1 плюс корень из: начало аргумента: a минус x конец аргумента правая круглая скобка в квадрате$

имеет единственный корень на отрезке [−1; 1].

Решение.

Уравнение $x в квадрате плюс корень из: начало аргумента: a минус x конец аргумента =2x плюс 1 плюс корень из: начало аргумента: a минус x конец аргумента$ равносильно системе $система выражений x в квадрате минус 2x минус 1=0,x меньше или равно a. конец системы .$ Эта система имеет единственный корень $x=1 минус корень из 2$ на отрезке [−1; 1] при $a больше или равно 1 минус корень из 2$ и не имеет корней на этом отрезке при других значениях a.

Уравнение $x в квадрате плюс корень из: начало аргумента: a минус x конец аргумента = минус 2x минус 1 минус корень из: начало аргумента: a минус x конец аргумента$ равносильно уравнению $левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 корень из: начало аргумента: a минус x конец аргумента =0.$ Оно имеет единственный корень $x= минус 1$ на отрезке [−1; 1] при $a= минус 1$ и не имеет корней на этом отрезке при других значениях a.

Поскольку $минус 1 меньше 1 минус корень из 2 ,$ уравнение $левая круглая скобка x в квадрате плюс корень из: начало аргумента: a минус x конец аргумента правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x плюс 1 плюс корень из: начало аргумента: a минус x конец аргумента правая круглая скобка в квадрате$ имеет единственный корень на отрезке [−1; 1] при $a\geqslant1 минус корень из 2$ и $a= минус 1.$

Ответ: $a\geqslant1 минус корень из 2 ;$ $a= минус 1.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ	4
С помощью верного рассуждения получены все значения a, но допущена арифметическая ошибка	3
С помощью верного рассуждения получены все значения a, но пропущена одна из точек $a= минус 1$ или $a\ge1 минус корень из 2$	2
Задача верно сведена к исследованию возможного значения корней уравнения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Ответ: $a\geqslant1 минус корень из 2 ;$ $a= минус 1.$

Аналоги к заданию № 525028: 525051 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 18 № 525051 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Методы алгебры: Перебор случаев

Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие радикалы

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$левая круглая скобка x в квадрате плюс корень из: начало аргумента: 2x минус a конец аргумента правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x минус 1 минус корень из: начало аргумента: 2x минус a конец аргумента правая круглая скобка в квадрате$

имеет единственный корень на отрезке [−1; 1].

Решение.

Уравнение $x в квадрате плюс корень из: начало аргумента: 2x минус a конец аргумента =2x минус 1 минус корень из: начало аргумента: 2x минус a конец аргумента$ равносильно уравнению $левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 корень из: начало аргумента: 2x минус a конец аргумента =0.$ Оно имеет единственный корень $x=1$ на отрезке [−1; 1] при $a=2$ и не имеет корней на этом отрезке при других значениях a.

Уравнение $x в квадрате плюс корень из: начало аргумента: 2x минус a конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2x минус a конец аргумента плюс 1 минус 2x$ равносильно системе $система выражений x в квадрате плюс 2x минус 1=0,2x больше или равно a. конец системы .$ Эта система имеет единственный корень $x= корень из 2 минус 1$ на отрезке [−1; 1] при $a\leqslant2 корень из 2 минус 2$ и не имеет корней на этом отрезке при других значениях a.

Поскольку $2 больше 2 корень из 2 минус 2,$ уравнение $левая круглая скобка x в квадрате плюс корень из: начало аргумента: 2x минус a конец аргумента правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x минус 1 минус корень из: начало аргумента: 2x минус a конец аргумента правая круглая скобка в квадрате$ имеет единственный корень на отрезке [−1; 1] при $a\leqslant2 корень из 2 минус 2$ и $a=2.$

Ответ: $a\leqslant2 корень из 2 минус 2;$ $a=2.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получены все значения a, но допущена арифметическая ошибка	3
С помощью верного рассуждения получены все значения a, но пропущена одна из точек $a=2$ или $a\le2 корень из 2 минус 2$	2
Задача верно сведена к исследованию возможного значения корней уравнения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Ответ: $a\leqslant2 корень из 2 минус 2;$ $a=2.$

Аналоги к заданию № 525028: 525051 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе