а)  Пусть груп­пы будут, на­при­мер, та­ки­ми: 1) 2; 2) 1, 3; 3) 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16. Тогда сред­нее ариф­ме­ти­че­ское в пер­вых двух груп­пах равно 2.

б)  Пусть сред­нее ариф­ме­ти­че­ское в каж­дой груп­пе равно Тогда сумма всех чисел равна ко­ли­че­ству чисел, умно­жен­но­му на x, зна­чит, Таким об­ра­зом, сред­нее ариф­ме­ти­че­ское в каж­дой груп­пе равно но это зна­чит, что ко­ли­че­ство чисел в каж­дой груп­пе не мень­ше 10, но этого не может быть.

в)  Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех дан­ных чисел равно В пунк­те б) мы вы­яс­ни­ли, что при раз­би­е­нии чисел на три груп­пы такое сред­нее в груп­пах по­лу­чить не­воз­мож­но. Ясно, что воз­мож­ные сред­ние это ра­ци­о­наль­ные числа со зна­ме­на­те­лем мень­шим или рав­ным ко­ли­че­ству чисел в груп­пе. Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство чисел в одной груп­пе равно 8, по­это­му сред­нее ариф­ме­ти­че­ское по­лу­чить тоже нель­зя. По­ка­жем, что сред­нее тоже не по­лу­чит­ся. Дей­стви­тель­но, если груп­па со­сто­ит из 8 чисел со сред­ним то сумма чисел в этой груп­пе равна 49. Тогда сумма двух остав­ших­ся чисел равна 12. Это могут быть пары чисел 3 и 9, 4 и 8, 5 и 7. Все они не под­хо­дят, одно из сред­них будет боль­ше, чем

При­ве­дем те­перь при­мер для наи­боль­ше­го из сред­них рав­но­го Разо­бьем наши числа на такие три груп­пы: 1) 6; 2) 5, 7; 3) 1, 2, 3, 4, 8, 9, 16. Их сред­ние ариф­ме­ти­че­ские будут равны со­от­вет­ствен­но 6, 6,

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  

а)  Пусть груп­пы будут, на­при­мер, та­ки­ми: 1) 2; 2) 1, 3; 3) 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16. Тогда сред­нее ариф­ме­ти­че­ское в пер­вых двух груп­пах равно 2.

б)  Пусть сред­нее ариф­ме­ти­че­ское в каж­дой груп­пе равно Тогда сумма всех чисел равна ко­ли­че­ству чисел, умно­жен­но­му на x, зна­чит, Таким об­ра­зом, сред­нее ариф­ме­ти­че­ское в каж­дой груп­пе равно но это зна­чит, что ко­ли­че­ство чисел в каж­дой груп­пе не мень­ше 10, но этого не может быть.

в)  Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех дан­ных чисел равно В пунк­те б) мы вы­яс­ни­ли, что при раз­би­е­нии чисел на три груп­пы такое сред­нее в груп­пах по­лу­чить не­воз­мож­но. Ясно, что воз­мож­ные сред­ние это ра­ци­о­наль­ные числа со зна­ме­на­те­лем мень­шим или рав­ным ко­ли­че­ству чисел в груп­пе. Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство чисел в одной груп­пе равно 8, по­это­му сред­нее ариф­ме­ти­че­ское по­лу­чить тоже нель­зя. По­ка­жем, что сред­нее тоже не по­лу­чит­ся. Дей­стви­тель­но, если груп­па со­сто­ит из 8 чисел со сред­ним то сумма чисел в этой груп­пе равна 49. Тогда сумма двух остав­ших­ся чисел равна 12. Это могут быть пары чисел 3 и 9, 4 и 8, 5 и 7. Все они не под­хо­дят, одно из сред­них будет боль­ше, чем

При­ве­дем те­перь при­мер для наи­боль­ше­го из сред­них рав­но­го Разо­бьем наши числа на такие три груп­пы: 1) 6; 2) 5, 7; 3) 1, 2, 3, 4, 8, 9, 16. Их сред­ние ариф­ме­ти­че­ские будут равны со­от­вет­ствен­но 6, 6,

Ответ: а) да; б) нет; в)

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

а)  да, на­при­мер при раз­би­е­нии (2, 8), (1, 3, 7, 9), (4, 5, 6, 16) сред­ние в пер­вых двух груп­пах будут равны.

б)  Если бы так было, то это сред­нее было бы равно об­ще­му сред­не­му всех чисел, то есть что не­воз­мож­но (зна­ме­на­тель дроби был бы мень­ше 10, ведь в каж­дой груп­пе не более 8 чисел и еще она воз­мож­но со­кра­ти­лась бы).

в)  В одной из групп сред­нее долж­но быть боль­ше об­ще­го сред­не­го всех чисел, рав­но­го и при этом за­пи­сы­вать­ся дро­бью со зна­ме­на­те­лем не боль­шим 8. Наи­мень­шее такое число равно Но если со­ста­вить груп­пу из 8 чисел с сум­мой 49, то сумма двух остав­ших­ся будет равна 12 и их нель­зя будет раз­бить на две груп­пы по од­но­му числу с сум­ма­ми мень­ши­ми 7. Сле­ду­ю­щее число равно Это зна­че­ние до­сти­га­ет­ся, на­при­мер, для раз­би­е­ния (6), (5, 7), (1, 2, 3, 4, 8, 9, 16).