ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 517829 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 28.06.2017. Резервная волна. Восток (часть 2)

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $2x косинус x минус 8 косинус x плюс x минус 4=0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Имеем:

$2x косинус x минус 8 косинус x плюс x минус 4=0 равносильно 2 косинус x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс x минус 4=0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x минус 4=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z ,x=4. конец совокупности .$ $равносильно левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x минус 4=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z ,x=4. конец совокупности .$

б)  При помощи числовой оси отберем корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка ,$ получим число $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 517829: 518143 Все

Источник: ЕГЭ по математике 28.06.2017. Резервная волна. Восток (часть 2)

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 1 комментарий · Видеокурс · Помощь

Тип 13 № 518143 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ — 2017. Вариант 610 (часть 2)

Методы алгебры: Группировка

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $x косинус x плюс 4 косинус x минус x минус 4=0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка x= минус 4, новая строка косинус x=1, конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= минус 4, новая строка x=2 Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  Заметим, что $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше минус 4 меньше минус Пи .$

С помощью числовой окружности отберем числа вида $x=2 Пи n,n принадлежит Z ,$ принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .$

Получим число $минус 2 Пи .$

Ответ: а) $минус 4;2 Пи n,n принадлежит Z ;$ б) $минус 2 Пи ; минус 4}.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: а) $минус 4;2 Пи n,n принадлежит Z ;$ б) $минус 2 Пи ; минус 4}.$

Аналоги к заданию № 517829: 518143 Все

Источник: ЕГЭ — 2017. Вариант 610 (часть 2)

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе