ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 517562 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 419 (часть 2);

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017.

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 8 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 40, знаменатель: 2 умножить на 64 в степени x минус 32 конец дроби меньше или равно 1.$

Решение.

Пусть $t=8 в степени x ,$ тогда неравенство примет вид:

$дробь: числитель: 4t минус 20, знаменатель: t в квадрате минус 16 конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4t плюс 4, знаменатель: t в квадрате минус 16 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0,$

откуда $t меньше минус 4;$ $t=2;$ $t больше 4.$

При $t меньше минус 4$ получим $8 в степени x меньше минус 4,$ решений нет.

При $t=2$ получим $8 в степени x =2,$ откуда $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

При $t больше 4$ получим $8 в степени x больше 4,$ откуда $x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Решение исходного неравенства: $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

-------------
Дублирует задание № 517515.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 517562: 517564 Все

Источники:

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 419 (часть 2);

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017.

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 15 № 517564 Добавить в вариант

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции, Неравенства рациональные относительно показательной функции, Показательные уравнения

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Замена переменной, Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 6 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 10, знаменатель: 81 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 9 конец дроби \leqslant1.$

Решение.

Преобразуем неравенство, используя свойства степени:

$дробь: числитель: 6 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 10, знаменатель: 81 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 9 конец дроби \leqslant1 равносильно дробь: числитель: дробь: числитель: 6 умножить на 9 в степени x , знаменатель: 9 конец дроби минус 10, знаменатель: дробь: числитель: 81 в степени x , знаменатель: 9 конец дроби минус 9 конец дроби \leqslant1 равносильно дробь: числитель: 6 умножить на 9 в степени x минус 90, знаменатель: 81 в степени x минус 81 конец дроби минус 1 \leqslant0.$

Пусть $9 в степени x$ = t, тогда:

$дробь: числитель: 6t минус 90, знаменатель: t в квадрате минус 81 конец дроби минус 1 \leqslant0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 9, знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 9 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 9 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений t меньше минус 9,t=3,t больше 9. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 6t минус 90, знаменатель: t в квадрате минус 81 конец дроби минус 1 \leqslant0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 9, знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 9 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 9 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений t меньше минус 9,t=3,t больше 9. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 9 в степени x меньше минус 9,9 в степени x =3,9 в степени x больше 9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 517562: 517564 Все

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе