Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 517564
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10, зна­ме­на­тель: 81 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 конец дроби \leqslant1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство, ис­поль­зуя свой­ства сте­пе­ни:

дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10, зна­ме­на­тель: 81 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 конец дроби \leqslant1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на 9 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус 10, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 81 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус 9 конец дроби \leqslant1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на 9 в сте­пе­ни x минус 90, зна­ме­на­тель: 81 в сте­пе­ни x минус 81 конец дроби минус 1 \leqslant0.

Пусть 9 в сте­пе­ни x = t, тогда:

дробь: чис­ли­тель: 6t минус 90, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 81 конец дроби минус 1 \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 6t плюс 9, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше минус 9,t=3,t боль­ше 9. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 9 в сте­пе­ни x мень­ше минус 9,9 в сте­пе­ни x =3,9 в сте­пе­ни x боль­ше 9 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x боль­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 517562: 517564 Все

Источник: За­да­ния 15 (С3) ЕГЭ 2017
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та, За­ме­на пе­ре­мен­ной, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025