Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1;

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 9x плюс 7, знаменатель: \log _3 левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 9 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Решение. При условии $x не равно минус 3,$ учитывая монотонное возрастание логарифмической функции с основанием, большим 1, имеем:

$дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 9x плюс 7, знаменатель: \log _3 левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 9 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 9x плюс 7, знаменатель: \log _3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 9x плюс 7, знаменатель: \log _3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате минус \log _31 конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 9x плюс 7, знаменатель: \log _3 левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 9 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 9x плюс 7, знаменатель: \log _3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 9x плюс 7, знаменатель: \log _3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате минус \log _31 конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате минус 1 конец дроби больше или равно 0,x не равно минус 3 конец системы . равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$ $равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате минус 1 конец дроби больше или равно 0,x не равно минус 3 конец системы . равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Решая последнее неравенство методом интервалов,

окончательно получаем: $x меньше минус 4, минус 3,5 меньше или равно x меньше минус 3,0, минус$
$минус 3 меньше x меньше минус 2,x больше или равно минус 1.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 3,5; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

516762

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 3,5; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1. (Часть 2).

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2;

2.  Тип 15 № 516781 Добавить в вариант

Источники:

Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2. (Часть 2).

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2;

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 3x минус 5, знаменатель: \log _5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Учитывая монотонное возрастание логарифмической функции с основанием, большим 1, имеем:

$дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 3x минус 5, знаменатель: \log _5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 3x минус 5, знаменатель: \log _5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 3x минус 5, знаменатель: \log _5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус \log _51 конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 3x минус 5, знаменатель: \log _5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 3x минус 5, знаменатель: \log _5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 3x минус 5, знаменатель: \log _5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус \log _51 конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус 1 конец дроби больше или равно 0,x не равно минус 2. конец системы . равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0.$ $равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус 1 конец дроби больше или равно 0,x не равно минус 2. конец системы . равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0.$

Решая последнее неравенство методом интервалов и учитывая условие $x не равно минус 2,$

окончательно получаем: $x меньше минус 3; минус 2,5 меньше или равно x меньше минус 2; минус 2 меньше x меньше минус 1;x больше или равно 1.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 2,5; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 2,5; минус$
$минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Замечание. Учащиеся могли также воспользоваться тем, что на области определения логарифма выражения $\log _ab$ и $левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус 1 правая круглая скобка$ имеют одинаковые знаки.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

516781

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 2,5; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 2,5; минус$
$минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2. (Часть 2).

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: