Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 516781
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те плюс 3x минус 5, зна­ме­на­тель: \log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Учи­ты­вая мо­но­тон­ное воз­рас­та­ние ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции с ос­но­ва­ни­ем, боль­шим 1, имеем:

дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те плюс 3x минус 5, зна­ме­на­тель: \log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те плюс 3x минус 5, зна­ме­на­тель: \log _5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те плюс 3x минус 5, зна­ме­на­тель: \log _5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус \log _51 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0,x не равно минус 2. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0.

Решая по­след­нее не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов и учи­ты­вая усло­вие x не равно минус 2,

окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем: x мень­ше минус 3; минус 2,5 мень­ше или равно x мень­ше минус 2; минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1;x боль­ше или равно 1.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2,5; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

За­ме­ча­ние. Уча­щи­е­ся могли также вос­поль­зо­вать­ся тем, что на об­ла­сти опре­де­ле­ния ло­га­риф­ма вы­ра­же­ния \log _ab и левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка имеют оди­на­ко­вые знаки.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 516762: 516781 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Schg Wrbutr 20.04.2017 23:38

А нужно-ли ста­вить усло­вие х>0 на ло­га­рифм в зна­ме­на­те­ле?

Александр Иванов

А оно на­пи­са­но: x не равно минус 2

 

Но толь­ко не x боль­ше 0, а x в квад­ра­те } плюс 4x плюс 4 боль­ше 0

Дмитрий Хайтин 21.06.2017 18:19

А можно было сразу в зна­ме­на­те­ле пе­рей­ти к x^2 +4x - 3 с при­пис­кой, что я поль­зу­юсь ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции?

Оля Афонина

Да, можно.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025