РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 13 № 516760 Добавить в вариант

Источники:

Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1;

Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1. (Часть 2).

Классификатор алгебры: Показательные уравнения

Методы алгебры: Замена переменной

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения

Уравнения. Показательные уравнения

а)  Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка плюс 15=0.$

б)  Определите, какие из его корней принадлежат отрезку $левая квадратная скобка 2; корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Пусть $t=2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ тогда исходное уравнение принимает вид $t в квадрате минус 8t плюс 15=0,$ откуда $t=3$ или $t=5.$ Следовательно,

$2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 8 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 15=0 равносильно совокупность выражений новая строка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =3, новая строка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=\log _23, новая строка x=\log _25. конец совокупности .$ $2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 8 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 15=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =3, новая строка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=\log _23, новая строка x=\log _25. конец совокупности .$

б)  Поскольку $\log _23 меньше \log _24=2,$ корень $\log _23$ не принадлежит отрезку $левая квадратная скобка 2; корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая квадратная скобка .$ Поскольку $2=\log _24 меньше \log _25 меньше \log _28=3 меньше корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ,$ корень $\log _25$ принадлежит отрезку $левая квадратная скобка 2; корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка \log _23;\log _25 правая фигурная скобка ;$ б) $\log _25.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: а) $левая фигурная скобка \log _23;\log _25 правая фигурная скобка ;$ б) $\log _25.$

516760

а) $левая фигурная скобка \log _23;\log _25 правая фигурная скобка ;$ б) $\log _25.$

Источники:

Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1;

Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1. (Часть 2).

Классификатор алгебры: Показательные уравнения

Методы алгебры: Замена переменной

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения

2.  Тип 13 № 516779 Добавить в вариант

Источники:

Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2;

Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2. (Часть 2).

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Сравнение чисел

Методы алгебры: Замена переменной

Уравнения. Показательные уравнения

а)  Решите уравнение: $9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 14=0.$

б)  Определите, какие из его корней принадлежат отрезку $левая квадратная скобка 1; корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Пусть $t=3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ тогда исходное уравнение принимает вид $t в квадрате минус 9t плюс 14=0,$ откуда $t=2$ или $t=7.$ Следовательно,

$9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 9 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 14=0 равносильно совокупность выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =2, новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=\log _32, новая строка x=\log _37. конец совокупности .$ $9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 9 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 14=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =2, новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=\log _32, новая строка x=\log _37. конец совокупности .$

б)  Поскольку $\log _32 меньше \log _33=1,$ корень $\log _32$ не принадлежит отрезку $левая квадратная скобка 1; корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая квадратная скобка .$ Поскольку $1=\log _33 меньше \log _37 меньше \log _39=2 меньше корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ,$ корень $\log _37$ принадлежит отрезку $левая квадратная скобка 1; корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка \log _32;\log _37 правая фигурная скобка ,$ б) $\log _37.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: а) $левая фигурная скобка \log _32;\log _37 правая фигурная скобка ,$ б) $\log _37.$

516779

а) $левая фигурная скобка \log _32;\log _37 правая фигурная скобка ,$ б) $\log _37.$

Источники:

Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2;

Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2. (Часть 2).

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Сравнение чисел

Методы алгебры: Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	516760	а) $левая фигурная скобка \log _23;\log _25 правая фигурная скобка ;$ б) $\log _25.$
2	516779	а) $левая фигурная скобка \log _32;\log _37 правая фигурная скобка ,$ б) $\log _37.$