а)  Раз­де­лим общую сумму в 600 000 руб. на 40, по­лу­чим, что каж­дый дол­жен по­лу­чить по 15 000 руб. Так как это число крат­но и 1000 и 5000, то всем 40 со­труд­ни­кам можно раз­дать рав­ную пре­мию в ука­зан­ных ку­пю­рах.

б)  Сумма, остав­ша­я­ся после вы­пла­ты 40 000 руб., будет равна 560 000 руб. При де­ле­нии на 70 со­труд­ни­ков по­лу­ча­ем вы­пла­ты по 8000 руб. Так сде­лать не удаст­ся, по­сколь­ку 8000  =  5000 + 3 · 1000 и для 70 со­труд­ни­ков нужно будет 210 ты­сяч­ных купюр, а их всего 100.

в)  Если со­труд­ни­ков 27 или боль­ше, то рас­пре­де­лим пре­мии так: 26 че­ло­век долж­ны по­лу­чить по 4 ты­ся­чи, один  — всё осталь­ное. Тогда вы­дать пре­мии будет нель­зя по тем же при­чи­нам, что и в пунк­те «б».

Если же их не боль­ше 26, то вы­бе­рем всех, кроме од­но­го. Будем вы­да­вать им пре­мии, ис­поль­зуя не более четырёх ты­сяч­ных купюр, пока не кон­чит­ся пя­ти­ты­сяч­ные.

Если пя­ти­ты­сяч­ные ку­пю­ры за­кон­чи­лись, то остав­ши­е­ся пре­мии вы­дать точно удаст­ся. Если же нет, то все пре­мии, кроме одной, будут вы­да­ны, а по­след­ний про­сто заберёт все остав­ши­е­ся день­ги.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  26.

а)  Каж­дый со­труд­ник дол­жен по­лу­чить 20 000 руб­лей. Вы­да­дим 27 со­труд­ни­кам по че­ты­ре пя­ти­ты­сяч­ных ку­пю­ры, од­но­му  — две пя­ти­ты­сяч­ных и де­сять ты­сяч­ных, две­на­дца­ти  — по 20 ты­сяч­ных.

б)  каж­дый со­труд­ник, кроме ве­ду­ще­го спе­ци­а­ли­ста, дол­жен по­лу­чить 9000 руб­лей, по­это­му нужно будет вы­дать каж­до­му не менее четырёх ты­сяч­ных купюр, зна­чит, всего их нужно не менее 320 штук. Сле­до­ва­тель­но, без сдачи и раз­ме­на вы­дать пре­мии не удаст­ся.

в)  Если со­труд­ни­ков 64 или боль­ше, то рас­пре­де­лим пре­мии так: 63 че­ло­ве­ка долж­ны по­лу­чить по 4 ты­ся­чи, один  — всё осталь­ное, осталь­ные  — ни­че­го. Тогда вы­дать пре­мии будет нель­зя по тем же при­чи­нам, что и в пунк­те «б».

Если же их не боль­ше 63, то вы­бе­рем всех, кроме од­но­го. Будем вы­да­вать им пре­мии, ис­поль­зуя не более четырёх ты­сяч­ных купюр, пока не кон­чит­ся пя­ти­ты­сяч­ные.

Если пя­ти­ты­сяч­ные ку­пю­ры за­кон­чи­лись, то остав­ши­е­ся пре­мии вы­дать точно удаст­ся. Если же нет, то все пре­мии, кроме одной, будут вы­да­ны, а по­след­ний про­сто заберёт все остав­ши­е­ся день­ги.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  63.