В одном из заданий на конкурсе бухгалтеров требуется выдать премии сотрудникам некоторого отдела на общую сумму 800 000 рублей (размер премии каждого сотрудника — целое число, кратное 1000). Бухгалтеру дают распределение премий, и он должен их выдать без сдачи и размена, имея 250 купюр по 1000 рублей и 110 купюр по 5000 рублей.
а) Удастся ли выполнить задание, если в отделе 40 сотрудников и все должны получить поровну?
б) Удастся ли выполнить задание, если ведущему специалисту надо выдать 80 000 рублей, а остальное поделить поровну на 80 сотрудников?
в) При каком наибольшем количестве сотрудников в отделе задание удастся выполнить при любом распределении размеров премий?
а) Каждый сотрудник должен получить 20 000 рублей. Выдадим 27 сотрудникам по четыре пятитысячных купюры, одному — две пятитысячных и десять тысячных, двенадцати — по 20 тысячных.
б) каждый сотрудник, кроме ведущего специалиста, должен получить 9000 рублей, поэтому нужно будет выдать каждому не менее четырёх тысячных купюр, значит, всего их нужно не менее 320 штук. Следовательно, без сдачи и размена выдать премии не удастся.
в) Если сотрудников 64 или больше, то распределим премии так: 63 человека должны получить по 4 тысячи, один — всё остальное, остальные — ничего. Тогда выдать премии будет нельзя по тем же причинам, что и в пункте «б».
Если же их не больше 63, то выберем всех, кроме одного. Будем выдавать им премии, используя не более четырёх тысячных купюр, пока не кончится пятитысячные.
Если пятитысячные купюры закончились, то оставшиеся премии выдать точно удастся. Если же нет, то все премии, кроме одной, будут выданы, а последний просто заберёт все оставшиеся деньги.
Ответ: а) да; б) нет; в) 63.