ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508509 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции, Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 9 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка больше или равно 19.$

Решение.

Пусть $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка =t больше или равно 1.$ тогда данное неравенство принимает вид $t плюс дробь: числитель: 18, знаменатель: t конец дроби минус 19 больше или равно 0.$ Учитывая условие $t больше или равно 1,$ получаем:

$система выражений новая строка t в квадрате минус 19t плюс 18 больше или равно 0, новая строка t больше или равно 1 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка t=1, новая строка t больше или равно 18. конец совокупности .$

Имеем:

1)   $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка =1 равносильно x=0;$

2)   $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка больше или равно 18 равносильно x в квадрате больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 18 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно минус корень из: начало аргумента: 1 плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 конец аргумента 3 правая круглая скобка , новая строка x больше или равно корень из: начало аргумента: 1 плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 конец аргумента 3 правая круглая скобка . конец совокупности .$

Множество решения неравенства: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус корень из: начало аргумента: 1 плюс 2 логарифм по основанию 2 3 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 1 плюс 2 логарифм по основанию 2 3 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус корень из: начало аргумента: 1 плюс 2 логарифм по основанию 2 3 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 1 плюс 2 логарифм по основанию 2 3 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508509: 508511 511558 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 15 № 508511 Добавить в вариант

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка больше или равно 7.$

Решение.

Пусть $3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка =t больше или равно 1 левая круглая скобка * правая круглая скобка ,$ тогда данное неравенство принимает вид $t плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: t конец дроби минус 7 больше или равно 0.$

Учитывая условие $левая круглая скобка * правая круглая скобка ,$ получаем

$система выражений новая строка t в квадрате минус 7t плюс 6 больше или равно 0, новая строка t больше или равно 1 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка t=1, новая строка t больше или равно 6. конец совокупности .$

Далее имеем:

1)   $3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка =1 равносильно x=0.$

2)   $3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка больше или равно 6 равносильно x в квадрате больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 6 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно минус корень из: начало аргумента: 1 плюс логарифм по основанию 3 2 конец аргумента , новая строка x больше или равно корень из: начало аргумента: 1 плюс логарифм по основанию 3 2 конец аргумента . конец совокупности .$

Решения неравенства: $левая круглая скобка минус бесконечность , минус корень из: начало аргумента: 1 плюс логарифм по основанию 3 2 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 1 плюс логарифм по основанию 3 2 конец аргумента , плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность , минус корень из: начало аргумента: 1 плюс логарифм по основанию 3 2 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 1 плюс логарифм по основанию 3 2 конец аргумента , плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508509: 508511 511558 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 2 комментария · Видеокурс · Помощь

Тип 15 № 511558 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 8 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка больше или равно 17.$

Решение.

Пусть $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка =t больше или равно 1.$ тогда данное неравенство принимает вид $t плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: t конец дроби минус 17 больше или равно 0.$ Учитывая условие $t больше или равно 1,$ получаем:

$система выражений новая строка t в квадрате минус 17t плюс 16 больше или равно 0, новая строка t больше или равно 1 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка t=1, новая строка t больше или равно 16. конец совокупности .$

Имеем:

1)   $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка =1 равносильно x=0.$

2)   $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка больше или равно 16 равносильно x в квадрате \geqslant4, равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно минус 2, новая строка x больше или равно 2. конец совокупности .$

Множество решения неравенства: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508509: 508511 511558 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе