PDF-версии: 1. Тип Д14 C4 № 507386 
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Многоугольники и их свойства
i
В прямоугольнике ABCD AB = 2, 
Точка E на прямой AB выбрана так, что ∠AED = ∠DEC. Найдите AE.
Решение. Введём обозначения, как показано на рисунке. По свойству параллельных прямых
Следовательно, треугольник DEC равнобедренный, и 
Получаем, что треугольник EBC — прямоугольный с гипотенузой 
и катетом 
По теореме Пифагора 
Точка E может лежать как по одну, так и по другую сторону от точки 
Если точка E лежит между A и B (точка 
на рисунке), то 
Если точка B лежит между A и E (точка 
на рисунке), то 
Ответ: 1 или 3.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 1 или 3.
507386
1 или 3.
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства
Точка E на прямой AB выбрана так, что 
Получаем, что треугольник EBC — прямоугольный с гипотенузой 
и катетом 
По теореме Пифагора 
Точка E может лежать как по одну, так и по другую сторону от точки 