При каких значениях параметра a все числа из отрезка 
удовлетворяют неравенству 
?
Решение. Сделаем замену 
причем все эти значения достигаются.
при 
Ясно что 
иначе это неверно при 
Столь же ясно, что при 
имеем 
поэтому все неположительные a подходят.
Если же то график представляет собой параболу ветвями вниз с вершиной при 
Поэтому функция 
возрастает при 
а потом начинает убывать. Это значит, что если неравенство нарушается в какой-то точке отрезка 
то оно нарушается либо при 
(если эта точка лежит на нужном отрезке), либо при 
или 
При неравенство выполнено.
откуда 
Тогда 
Поскольку также 
и 
во всех подходящих нам ситуациях точка 
лежит на отрезке [1; 3]. Проверим значение в ней.
Итак, 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
причем все эти значения достигаются.
при 
иначе это неверно при 
имеем 
то график представляет собой параболу ветвями вниз с вершиной при 
Поэтому функция 
возрастает при 
а потом начинает убывать. Это значит, что если неравенство нарушается в какой-то точке отрезка 
то оно нарушается либо при 
(если эта точка лежит на нужном отрезке), либо при 
или 
откуда 
откуда 
получаем ответ.